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題目列表(包括答案和解析)

有下列命題：
①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；
②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；
③若sinα＞0，則α是第一，二象限的角；
④若sinα=sinβ，則α=2kπ+β，k∈Z；
⑤已知α為第二象限的角，則
α2
為第一象限的角．其中正確命題的序號有
 
．

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有下列命題：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分條件；
③“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題．；
④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；
其中是真命題的有：
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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有下列命題：
①若f（x）存在導函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′（
π
12
）=[h（
π
12
）]′；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!；
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件．
其中真命題的序號是（　�。�
A、③B、①③④C、①③D、②③

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有下列命題：①函數(shù)y=cos(x+
π
2
)是偶函數(shù)；②直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=sin(x+
π
6
)在(-
π
2
，
π
3
)上是單調(diào)增函數(shù)；④(
2π
3
，0)是函數(shù)y=tan(x+
π
3
)圖象的對稱中心．其中正確命題的序號是
 
．（把所有正確的序號都填上）

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有下列命題：
①函數(shù)y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②若函數(shù)f（x）=ex，則?x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若函數(shù)f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值為-2．
其中真命題的序號是
 
．

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一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

1．   2．   3．   4．   5．1   6．  7．  8． 9．16   10．8　  11．  12．   13．  14． ①③

二、解答題：本大題共6小題，共90分．

15．(1)設集合中的點為事件，  區(qū)域的面積為36，  區(qū)域的面積為18

．

（2）設點在集合為事件，  甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)為36個，其中在集合中的點有21個，故．

16．（1）由4sinB ? sin2+ cos2B = 1 +得：

，          或．

（2）法1：為銳角          

由已知得：， 角為銳角      可得：

由正弦定理得：．

法2：由得：，  由余弦定理知：

即：          ．

17．（1）證明：連接，取中點，連接．

在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點

與都是等邊三角形   

平面    平面

平面    ．

（2）證明：連接交于點，連接

∥，且＝    四邊形是平行四邊形   是線段的中點

是線段的中點      ∥

平面   平面．

（3）與平面不垂直．

證明：假設平面，  則

平面  

，平面    平面   

，這與矛盾

與平面不垂直．

18．（1）設橢圓的標準方程為

依題意得：，得   ∴  所以，橢圓的標準方程為．

（2）設過點的直線方程為：，代入橢圓方程得;

  (*)

依題意得：，即 

得：，且方程的根為  

當點位于軸上方時，過點與垂直的直線與軸交于點，

直線的方程是：，  

所求圓即為以線段DE為直徑的圓，故方程為：

同理可得：當點位于軸下方時，圓的方程為：．

（3）設，由=得：，代入

（**）    要證=，即證

由方程組（**）可知方程組（1）成立,(2)顯然成立．∴=

19.．解（1）的解集有且只有一個元素，

當a=4時，函數(shù)上遞減

故存在，使得不等式成立

當a=0時，函數(shù)上遞增

故不存在，使得不等式成立

綜上，得a=4，…………………………5分

（2）由（1）可知

當n=1時，

當時，

（3），

…

+

               =+>

               >    

20解：（1）由的定義可知，（對所有實數(shù)）等價于

（對所有實數(shù)）這又等價于，即

對所有實數(shù)均成立.        （*）

  由于的最大值為，

  故（*）等價于，即，這就是所求的充分必要條件

（2）分兩種情形討論

     （i）當時，由（1）知（對所有實數(shù)）

則由及易知，

再由的單調(diào)性可知，

函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度

為（參見示意圖1）

（ii）時，不妨設，則，于是

   當時，有，從而；

當時，有

從而  ；

當時，，及，由方程

      解得圖象交點的橫坐標為

                          ⑴

 

顯然，

這表明在與之間。由⑴易知

 

綜上可知，在區(qū)間上，   （參見示意圖2）

故由函數(shù)及的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為，由于，即，得

          ⑵

故由⑴、⑵得 

綜合（i）（ii）可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為。

 

 

 

 

                                    

 


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