有下列命題：
①函數(shù)y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②若函數(shù)f（x）=ex，則?x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若函數(shù)f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值為-2．
其中真命題的序號是
 
．
分析：根據(jù)函數(shù)的對稱性判斷①，單調(diào)性、奇偶性判斷③、凹函數(shù)的性質(zhì)判斷②，以及圖象的變換最值判斷④，即可得到選項(xiàng)．
解答：解：函數(shù)y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關(guān)于x=2軸對稱，故①不正確
?x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
，則f（x）為凹函數(shù)，函數(shù)f（x）=ex滿足條件，故②正確
∵函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴a＞1則a+1＞2
根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)則f（-2）=f（2）＜f（a+1），故③不正確
函數(shù)f（x）的最小值與函數(shù)f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R）的最小值相等，故函數(shù)f（x）的最小值為-2，故④正確
故答案為：②④
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；
②直線x=
π
4
是y=f（x）的一條對稱軸；
③點(diǎn)(
π
8
，0)是y=f（x）的圖象的一個(gè)對稱中心；
④將y=f（x）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，可得到y=
2
sin2x的圖象．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把你認(rèn)為真命題的序號都寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
x2+1|x|
（x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y 軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=-1；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為0．
其中正確命題序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；                
②直線x=
π
4
是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③點(diǎn)(
π
8
，0)是y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間．
其中真命題的序號是
①③
①③
．

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