題目列表(包括答案和解析)
如圖,長方體中,底面是正方形,是的中點,是棱上任意一點。
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)如果=2 ,=,, 求 的長。
【解析】(Ⅰ)因底面是正方形,故,又側棱垂直底面,可得,而,所以面,因,所以面,又面,所以 ;
(Ⅱ)因=2 ,=,,可得,,設,由得,即,解得,即 的長為。
AB |
BA |
AB |
BC |
CD |
DA |
0 |
a |
b |
a |
b |
AB |
AB |
OA |
OB |
OC |
OD |
(本小題滿分12分)
有編號為,,…的10個零件,測量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據:
其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內的零件為一等品。
(Ⅰ)從上述10個零件中,隨機抽取一個,求這個零件為一等品的概率;
(Ⅱ)從一等品零件中,隨機抽取2個.
(。┯昧慵木幪柫谐鏊锌赡艿某槿〗Y果;
(ⅱ)求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎知識,考查數(shù)據處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分
【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據可知,一等品零件共有6個.設“從10個零件中,隨機抽取一個為一等品”為事件A,則P(A)==.
(Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個,所有可能的結果有:,,,
,,,共有15種.
(ii)解:“從一等品零件中,隨機抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結果有:,,共有6種.
所以P(B)=.
(本小題滿分12分)
如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.
(Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;
(Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;
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