已知邊長為2的菱形ABCD，如圖（a）所示，∠BAD=60°，過D點作DE⊥AB于E點，現(xiàn)沿著DE折成一個直二面角，如圖（b）所示；
（1）求AC與BD所成角的余弦值；
（2）求點D到平面ABC的距離；
（3）連接CE，在CE上取點G，使EG=

2 7

7

，連接BG，求證：AC⊥BG．

（2013•佛山一模）如圖，已知圓O的直徑AB長度為4，點D為線段AB上一點，且AD=

1

3

DB，點C為圓O上一點，且BC=

3

AC．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=BD．
（1）求證：CD⊥平面PAB；
（2）求點D到平面PBC的距離．

（2010•上海模擬）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PF⊥平面ABCD，垂足F在AD上，且AF=

1

3

FD，F(xiàn)B⊥FC，F(xiàn)B=FC=2，E是BC的中點，四面體P-BCF的體積為

8

3

．
（1）求異面直線EF和PC所成的角；
（2）求點D到平面PBF的距離．

如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=

1

2

AB=a，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P-DE-C的大小為120°
（1）求證：DE⊥PC；
（2）求點D到平面PBC的距離；
（3）求二面角D-PC-B的大小．