(Ⅲ)若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn).求實(shí)數(shù)p的取值范圍． 【查看更多】

 

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)．經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．
（I）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（II）求圓C的一般方程；
（III）圓C是否經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)．經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．
（I）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（II）求圓C的一般方程；
（III）圓C是否經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明；
（3）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x），問函數(shù)y=f-1（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若無交點(diǎn)，說明理由．

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一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．

1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12：BC.

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．

13．1或； 14．-4； 15．1； 16．6．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．解：（Ⅰ）∵，

∴，????????????????????????? 3分

∴．??????????????????????? 6分

（Ⅱ）∵且，

∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)�。ⅲ剑ⅲ�??? 8分

∵，∴，???????????? 10分

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)�。ⅲ剑ⅲ�

故△ABC面積取最大值為．?????????????????????? 12分

 

18．解：（Ⅰ）設(shè)袋中有黑球n個(gè)，則每次取出的一個(gè)球是黑球的概率為，    3分

設(shè)“連續(xù)取兩次，都是黑球”為事件A，∴，???????? 5分

∴，∴．?????????????????????? 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，每次取出一個(gè)球，取到紅球的概率是．???????? 7分

設(shè)“連續(xù)取4次球，取到紅球恰為2次”為事件B，“連續(xù)取4次球，取到紅球恰為3次”為事件C，

∴；?????????????????????? 8分

．???????????????????????? 10分

∴取到紅球恰為2次或3次的概率為．

故連續(xù)取4次球，取到紅球恰為2次或3次的概率等于.?????????? 12分

 

19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA1C1C是菱形，∴AA1＝A1C1＝C1C＝CA＝1，∴△AA1B是等邊三角形，設(shè)O是AA1的中點(diǎn)，連接BO，則BO⊥AA1．???????????????????????????????? 2分

∵側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C，∴BO⊥平面AA1C1C，菱形AA1C1C面積為，知C到AA1的距離為，，∴△AA1C1是等邊三角形，且C1O⊥AA1，又C1O∩BO=O．

∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．??????????????? 4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．則，，，．??????????????????????????? 5分

設(shè)是平面ABC的一個(gè)法向量，

則即

令，則．設(shè)A1到平面ABC的距離為d．

∴．????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個(gè)法向量是，又平面ACC1的一個(gè)法向量．∴．???????????????? 11分

∴二面角B－AC－C1的余弦值是．??????????????????? 12分

 

20．解：（Ⅰ）證明：時(shí)，，；?????????????? 1分

時(shí)，，所以，???????????? 2分

即數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公差為2 的等差數(shù)列．????????????? 3分

∴，，???????????????????? 4分

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．???????? 5分

∴ ???????????????????????? 6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立．????????????? 7分

當(dāng)時(shí)，?????? 8分

＝

????????????????????? 10分

．???????????????????????? 11分

綜上所述：．????????????????? 12分

 

21．解：（Ⅰ）∵，∴．比較系數(shù)得，，，．????????????????????????????????? 1分

∴，，，???????????????????? 2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，令，得或或．

x

1

2

+

0

-

0

+

0

-

ㄊ

ㄋ

ㄊ

ㄋ

∴函數(shù)有極大值，，極小值．????? 4分

∵函數(shù)在區(qū)間上存在極值，

∴或或???????????? 5分

解得或或．

故實(shí)數(shù)．??????????????????? 6分

（Ⅲ）函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，有如下兩種情況：

（?）當(dāng)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)時(shí)，必須有：

即??????????? 7分

而，函數(shù)的值域?yàn)?sub>，

∴解得．???????????????????? 8分

（?）當(dāng)函數(shù)的圖象與y軸無交點(diǎn)時(shí)，必須有：

即而有意義，    9分

∴即解得．??????????? 10分

由（?）、（?）知，p的范圍是，

故實(shí)數(shù)p的取值范圍是．???????????????????? 12分

22．解：（Ⅰ）設(shè)，，，，

，，，，

．?????????????????????? 2分

∵，∴，∴，∴．???????? 4分

則N(c，0)，M(0，c)，所以，

∴，則，． ?????????????????? 5分

∴橢圓的方程為．?????????????????????? 6分

（Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則，即,????????? 7分

由消去y得．

∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)，

，

∴，，?????????????????? 8分

∴，

由，?????????????????? 9分

 

，．??????????????????????? 10分

．??????????? 11分

（或）．

設(shè)，則，，，

∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增，又，，???????? 13分

∴．???????????????????????????? 14

 


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