題目列表(包括答案和解析)
(07年重慶卷理)(13分)
已知函數(shù)(x>0),在x = 1處取得極值3c,其中a,b,c為常數(shù)。
(1)試確定a,b的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范圍。
(06年廣東卷)在德國(guó)不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間,某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品,其中第一堆只有一層,就一個(gè)乒乓球;第2、3、4、…堆最底層(第一層)分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開(kāi)始,每層的小球自然壘放在下一層之上,第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球,以表示第n堆的乒乓球總數(shù),則 ; (答案用n表示) .
(2012年高考廣東卷理科20)(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:的離心率e=,且橢圓C上的點(diǎn)到Q(0,2)的距離的最大值為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在橢圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n)使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(08年廣東卷理)(本小題滿分12分)設(shè)為實(shí)數(shù),是方程的兩個(gè)實(shí)根,數(shù)列滿足,,(…).
(1)證明:,;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若,,求的前項(xiàng)和.
(08年廣東卷理)(本小題滿分14分)
如圖5所示,四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形,其中是圓的直徑,,,垂直底面,,分別是上的點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)作的平行線交于.
(1)求與平面所成角的正弦值;
(2)證明:是直角三角形;
(3)當(dāng)時(shí),求的面積.
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