是否存在實數(shù)a.使得函數(shù)y=sin2x+a?cosx+a-在閉區(qū)間[0.]上的最大值是1?若存在.求出對應(yīng)的a值,若不存在.試說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+a·cosx+a在閉區(qū)間[0,]上的最大值是1?若存在,求出對應(yīng)的a值;若不存在,試說明理由.

查看答案和解析>>

是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+a·cosx+a在閉區(qū)間[0,]上的最大值是1?若存在,求出對應(yīng)的a值;若不存在,試說明理由.

查看答案和解析>>

是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+a×cosx+-在閉區(qū)間[0,]上的最大值是1?若存在,求出對應(yīng)的a值;若不存在,試說明理由.

 

查看答案和解析>>

是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+a×cosx+-在閉區(qū)間[0,]上的最大值是1?若存在,求出對應(yīng)的a值;若不存在,試說明理由.

 

查看答案和解析>>

是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+acosx+
5
8
a-
3
2
在閉區(qū)間[0,
π
2
]
上的最大值是1?若存在,求出對應(yīng)的a值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

難點磁場

證明:若x>0,則α+β6ec8aac122bd4f6eα、β為銳角,∴0<6ec8aac122bd4f6eαβ6ec8aac122bd4f6e;0<6ec8aac122bd4f6eβ6ec8aac122bd4f6e,∴0<sin(6ec8aac122bd4f6eα)<sinβ.0<sin(6ec8aac122bd4f6eβ)<sinα,∴0<cosα<sinβ,0<cosβ<sinα,∴0<6ec8aac122bd4f6e<1,0<6ec8aac122bd4f6e<1,∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴f(x)<f(0)=2.若x<0,α+β6ec8aac122bd4f6e,∵α、β為銳角,0<β6ec8aac122bd4f6eα6ec8aac122bd4f6e,0<α6ec8aac122bd4f6eβ6ec8aac122bd4f6e,0<sinβ<sin(6ec8aac122bd4f6eα),∴sinβ<cosα,0<sinα<sin(6ec8aac122bd4f6eβ),∴sinα<cosβ,∴6ec8aac122bd4f6e>1, 6ec8aac122bd4f6e>1,

f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,∴f(x)<f(0)=2,∴結(jié)論成立.

殲滅難點訓(xùn)練

一、1.解析:函數(shù)y=-xcosx是奇函數(shù),圖象不可能是A和C,又當x∈(0, 6ec8aac122bd4f6e)時,

y<0.

答案:D

2.解析:f(x)=cos2x+sin(6ec8aac122bd4f6e+x)=2cos2x-1+cosx

=2[(cosx+6ec8aac122bd4f6e]-1.

答案:D

二、3.解:在[-π,π]上,y=|cosx|的單調(diào)遞增區(qū)間是[-6ec8aac122bd4f6e,0]及[6ec8aac122bd4f6e,π].而f(x)依|cosx|取值的遞增而遞減,故[-6ec8aac122bd4f6e,0]及[6ec8aac122bd4f6e,π]為f(x)的遞減區(qū)間.

4.解:由-6ec8aac122bd4f6eωx6ec8aac122bd4f6e,得f(x)的遞增區(qū)間為[-6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e],由題設(shè)得

6ec8aac122bd4f6e

三、5.解:(1)∵-1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立,∴f(1)≥0

∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立.∴f(1)≤0.

從而知f(1)=0∴b+c+1=0.

(2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0.又因為b+c=-1,∴c≥3.

(3)∵f(sinα)=sin2α+(-1-c)sinα+c=(sinα6ec8aac122bd4f6e)2+c-(6ec8aac122bd4f6e)2,

當sinα=-1時,[f(sinα)]max=8,由6ec8aac122bd4f6e解得b=-4,c=3.

6.解:如圖,設(shè)矩形木板的長邊AB著地,并設(shè)OA=xOB=y,則a2=x2+y2-2xycosα≥2xy-2xycosα=2xy(1-cosα).

6ec8aac122bd4f6e

∵0<απ,∴1-cosα>0,∴xy6ec8aac122bd4f6e (當且僅當x=y時取“=”號),故此時谷倉的容積的最大值V1=(6ec8aac122bd4f6exysinα)b=6ec8aac122bd4f6e.同理,若木板短邊著地時,谷倉的容積V的最大值V2=6ec8aac122bd4f6eab2cos6ec8aac122bd4f6e,

ab,∴V1V2

從而當木板的長邊著地,并且谷倉的底面是以a為底邊的等腰三角形時,谷倉的容積最大,其最大值為6ec8aac122bd4f6ea2bcos6ec8aac122bd4f6e.

7.解:如下圖,扇形AOB的內(nèi)接矩形是MNPQ,連OP,則OP=R,設(shè)∠AOP=θ,則

QOP=45°-θNP=Rsinθ,在△PQO中,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

PQ=6ec8aac122bd4f6eRsin(45°-θ).S矩形MNPQ=QP?NP=6ec8aac122bd4f6eR2sinθsin(45°-θ)=6ec8aac122bd4f6eR2?[cos(2θ-45°)-6ec8aac122bd4f6e]≤6ec8aac122bd4f6eR2,當且僅當cos(2θ-45°)=1,即θ=22.5°時,S矩形MNPQ的值最大且最大值為6ec8aac122bd4f6eR2.

工人師傅是這樣選點的,記扇形為AOB,以扇形一半徑OA為一邊,在扇形上作角AOP且使∠AOP=22.5°,P為邊與扇形弧的交點,自PPNOAN,PQOAOBQ,并作OMOAM,則矩形MNPQ為面積最大的矩形,面積最大值為6ec8aac122bd4f6eR2.

8.解:∵在[-6ec8aac122bd4f6e]上,1+sinx>0和1-sinx>0恒成立,∴原函數(shù)可化為y=

log2(1-sin2x)=log2cos2x,又cosx>0在[-6ec8aac122bd4f6e]上恒成立,∴原函數(shù)即是y=2log2cosx,在x∈[

6ec8aac122bd4f6e]上,6ec8aac122bd4f6e≤cosx≤1.

∴l(xiāng)og26ec8aac122bd4f6e≤log2cosx≤log21,即-1≤y≤0,也就是在x∈[-6ec8aac122bd4f6e]上,ymax=0,

ymin=-1.

6ec8aac122bd4f6e

綜合上述知,存在6ec8aac122bd4f6e符合題設(shè).

 

 

 


同步練習(xí)冊答案