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題目列表(包括答案和解析)


C.選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
(本小題滿分10分)
在極坐標系中,圓的方程為,以極點為坐標原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),判斷直線和圓的位置關(guān)系.

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C選修4-4:坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)
在平面直角坐標系中,求過橢圓為參數(shù))的右焦點且與直線為參數(shù))平行的直線的普通方程。

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C.(選修4—4:坐標系與參數(shù)方程)

在極坐標系中,圓的方程為,以極點為坐標原點,極軸為軸的正

半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),求直線

得的弦的長度.

 

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C(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線l的極坐標方程為.點P在曲線C上,則點P到直線l的距離的最小值為                

 

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C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)),若以為極點,軸的正半軸為極軸,取與直角坐標系中相同的單位長度,建立極坐標系,求曲線的極坐標方程.

 

 

 

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,選擇一個符合題目要求的選項.

(1)C    (2)B    (3)D    (4)C     (5)B    (6)B   

(7)A    (8)C    (9)B    (10)D   (11)A    (12)B

 

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分. 答案填在題中橫線上.

13. 如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直,則這兩個二面角相等或互補     假

14.

15. 0

16.

三、解答題:本大題共6小題,共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)………2分

………4分

………6分

 (II)

   ………8分

的圖象與x軸正半軸的第一個交點為  ………10分

所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積

=    …12分

 

18.(本題滿分12分)

解:(Ⅰ)設(shè)搖獎一次,獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為.

則其概率分別為……3分

設(shè)搖獎一次支出的學(xué)習(xí)用品相應(yīng)的款項為,則的分布列為:

1

2

3

4

5

 

 

 

 

                                                   

.………6分

若捐款10元者達到1500人次,那么購買學(xué)習(xí)用品的款項為(元),

除去購買學(xué)習(xí)用品的款項后,剩余款項為(元),

故剩余款項可以幫助該生完成手術(shù)治療. ………8分

(II)記事件“學(xué)生甲捐款20元獲得價值6元的學(xué)習(xí)用品”為,則.

即學(xué)生甲捐款20元獲得價值6元的學(xué)習(xí)用品的概率為………12分

19.(本小題滿分12分)

以D為原點,以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,z軸建立空間直角坐標系D―xyz如圖,則有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2). …  3分

(Ⅰ)證明:設(shè)則有所以,,∴平面;………6分

(II)解:

設(shè)為平面的法向量,

于是………8分

同理可以求得平面的一個法向量,………10分

∴二面角的余弦值為. ………12分

20.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)對求導(dǎo)數(shù),得,切點是的切線方程是.…2分

時,切線過點,即,得;

時,切線過點,即,得.

所以數(shù)列是首項,公比為的等比數(shù)列,

所以數(shù)列的通項公式為.………4分(文………6分)

(II)應(yīng)用二項式定理,得

………8分

(III)

時,數(shù)列的前項和=

同乘以,得=兩式相減,………10分(文………8分)

=,

所以=.………12分

21.(本題滿分12分)

解:(Ⅰ)由于所以

………2分

,

當a=2時,

所以2-a≠0.

①     當2-a>0,即a<2時,的變化情況如下表1:

 

x

0

(0,2-a)

2-a

(2-a,+∞)

0

+

0

極小值

極大值

此時應(yīng)有f(0)=0,所以a=0<2;

②當2-a<0,即a>2時,的變化情況如下表2:

x

2-a

(2-a,0)

0

(0,+∞)

0

+

0

極小值

極大值

此時應(yīng)有

綜上可知,當a=0或4時,的極小值為0. ………6分

(II)若a<2,則由表1可知,應(yīng)有 也就是

設(shè)

由于a<2得

所以方程  無解. ………8分

若a>2,則由表2可知,應(yīng)有f(0)=3,即a=3. ………10分

綜上可知,當且僅當a=3時,f(x)的極大值為3. ………12分

22.(本小題滿分14分)

解:(Ⅰ)由得,;……4分

由直線與圓相切,得,所以,。所以橢圓的方程是.……4分

(II)由條件知,,即動點到定點的距離等于它到直線的距離,由拋物線的定義得點的軌跡的方程是.  ……8分

(III)由(2)知,設(shè),,所以,.

,得.因為,化簡得,……10分

(當且僅當,即時等號成立). ……12分

,又

所以當,即時,,故的取值范圍是.……14分

 

 


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