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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分15分）

已知函數，其中， （），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當最大時，，求的面積．

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（本小題滿分15分）

某旅游商品生產企業(yè)，2009年某商品生產的投入成本為1元/件，

出廠價為流程圖的輸出結果元/件，年銷售量為10000件，

因2010年國家長假的調整，此企業(yè)為適應市場需求，

計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的

比例為（），則出廠價相應提高的比例為，

同時預計銷售量增加的比例為．

已知得利潤（出廠價投入成本）年銷售量．

（Ⅰ）寫出2010年預計的年利潤

與投入成本增加的比例的關系式；

（Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，

問：投入成本增加的比例應在什么范圍內？

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（本小題滿分15分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.

（1）設，把y表示成的函數關系式；

（2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最��？

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（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；

（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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（本小題滿分15分）已知等差數列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數列{bn}滿足，其前n項和為Sn．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項，求正整數m的值．

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一、選擇題（每小題5分，共40分）

題 號

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

B

A

D

C

C

A

B

C

二、填空題（每小題5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分）

   9．2π； π   10．12π；x=13π    11．

   12．（±2，0）；－    13．9；  41      14．12；  （－6，4）

三、15．（本小題滿分12分）

解：（1）……………………3分

                  ………………5分

   （2）點P的坐標為………………6分

        由點P在直線上，即.………………9分

       

        ……………………12分

∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.

∴CD⊥平面PAD……………………………………3分

∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.

∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.

∴AM⊥平面PCD.

∴AM⊥PD.…………………………………………5分

   （II）解：∵AM⊥平面PCD（已證）.

∴AM⊥PM，AM⊥NM.

∴∠PMN為二面角P-AM-N的平面角.…………………………7分

∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.

在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.

∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點，PM=PD=

由Rt△PMN∽Rt△PCD，得 ∴.

…………10分

即二面角P―AM―N的大小為.（III）解：延長NM，CD交于點E.

∵PC⊥平面AMN，∴NE為CE在平面AMN內的射影

∴∠CEN為CD（即（CE）與平在AMN所成的角.…………12分

在Rt△PMN中，

∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分

17． （I）解：因為{an}是等比數列a1=1,a2=a.

∴a≠0，an=an－1.……………………………………2分

又…………5分

即是以a為首項, a2為公比的等比數列.

……………………9分

（II）甲、乙兩個同學的說法都不正確，理由如下：……………………10分

解法一：設{bn}的公比為q，則

又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…，a2n－1，…是以1為首項，q為公比的等比數列，

a2, a4, a6, …, a2n , …是以a為首項，q為公比的等比數列，…………………………11分

即{an}為：1，a, q, aq , q2, aq2, ……………………………………………………………12分

當q=a2時，{an}是等比數列；

當q≠a2時，{an}不是等比數列.…………………………………………………………14分

解法二：{an}可能是等比數列，也可能不是等比數列，舉例說明如下：

設{bn}的公比為q

（1）取a=q=1時，an=1(n∈N)，此時bn=anan+1=1, {an}、{bn}都是等比數列.…………11分

（2）取a=2, q=1時，

所以{bn}是等比數列，而{an}不是等比數列.……………………………………14分

18．（本小題滿分13分）

   （I）解：設點P、Q、M的坐標分別是P(x1, 0)、Q（0，y1）、M(x, y) 其中x1≤0，y1≤0,依條件可得……………………………………………………………2分

又依

代入（*）式，得……7分

即點M的軌跡方程為

（II）解：設M點的坐標是（4cosα，2sinα）其中0≤α<2π

S四邊形OAMB=S△OAM+S△OBM

          
   
          
    
    
          
    
          僅當時，
          四邊形OAMB的面積有最大值. …………13分
          19．（本小題滿分13分）
          解：以A為原點，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.
          設在t時刻甲、乙兩船分別在P(x1,
y1) Q (x2,y2).
          （I）令，P、Q兩點的坐標分別為（45，45），（30，20）
          .
          即兩船出發(fā)后3小時時，相距鋰.……………………8分
          （II）由（I）的解法過程易知：
          ∴當且僅當t=4時，|PQ|的最小值為20 .………………13分
          即兩船出發(fā)4小時時，相距20 海里為兩船最近距離.
          20．（本小題滿分13分）
             （I）解：取x=1 , y=4則
               
          ………………6分
            （II）設函數滿足其值域為（1，2）
          且……………………………………………………9分
          又任意取x>0, y>0且x≠y則
          ………………………13分（囿于篇幅，若有其它正確解法請按相應步驟給分.）
           
          		
          
	
	
          
		
          


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