如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線C-B-A-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為acm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿對(duì)角線BD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為

2

cm/s．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)從各自的起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以PQ為直徑的⊙O與直線BD的位置關(guān)系也隨之變化，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）寫(xiě)出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，⊙O與直線BD所有可能的位置關(guān)系；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若a=3，求⊙O與直線BD相切時(shí)t的值；
（3）探究：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在正整數(shù)a，使得⊙O與直線BD相切兩次？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的兩個(gè)正整數(shù)a及相應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，用粗線在數(shù)軸上表示了一個(gè)“范圍”，這個(gè)“范圍”包含所有大于1小于2的實(shí)數(shù)（數(shù)軸上1與2這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)空心，表示這個(gè)范圍不包含數(shù)1和2）．
請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出一范圍，使得這個(gè)范圍：
（1）包含所有大于-3小于0的有理數(shù)[畫(huà)在數(shù)軸上]；

（2）包含-

2

、π這兩個(gè)數(shù)，且只含有5個(gè)整數(shù)[畫(huà)在數(shù)軸上]；

（3）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：[畫(huà)在數(shù)軸上]

①至少有100對(duì)互為相反數(shù)和100對(duì)互為倒數(shù)；
②有最小的正整數(shù)；
③這個(gè)范圍內(nèi)最大的數(shù)與最小的數(shù)表示的點(diǎn)的距離大于3但小于4．

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱(chēng)這個(gè)圖形是自相似圖形．
探究：
（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出分割線，并說(shuō)明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為S_N．
①若△DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時(shí)，2＜S_n＜3？（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫(xiě)出三次的嘗試估算過(guò)程）
②當(dāng)n＞1時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映S_n-1，S_n，S_n+1之間關(guān)系的等式．（不必證明）