題目列表(包括答案和解析)
如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點(diǎn)。
(I) 證明:平面⊥平面
(Ⅱ)平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡單題.
【解析】(Ⅰ)由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC,,∴面, 又∵面,∴,
由題設(shè)知,∴=,即,
又∵, ∴⊥面, ∵面,
∴面⊥面;
(Ⅱ)設(shè)棱錐的體積為,=1,由題意得,==,
由三棱柱的體積=1,
∴=1:1, ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1
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