如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點(diǎn)。

(I) 證明:平面⊥平面

(Ⅱ)平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.

【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡單題.

【解析】(Ⅰ)由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC,,∴,    又∵,∴,

由題設(shè)知,∴=,即,

又∵,   ∴⊥面,    ∵,

∴面⊥面;

(Ⅱ)設(shè)棱錐的體積為,=1,由題意得,==,

由三棱柱的體積=1,

=1:1,  ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山西省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,分別是的中點(diǎn)

(1)求證:∥平面;

(2)求證:⊥平面

(3)求三棱錐的體積的體積.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年陜西西安高三第十二次適應(yīng)性訓(xùn)練文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

如圖在三棱柱中,側(cè)棱底面,的中點(diǎn), ,.

(1)求證:平面;

(2)求四棱錐的體積.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年海南省高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題

如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,底面三角形是正三角形,中點(diǎn),則下列敘述正確的是:

A.是異面直線                   B.平面

C.,為異面直線,且   D.平面

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆寧夏中衛(wèi)市海原一中高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題

如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,底面三角形是正三角形,中點(diǎn),則下列敘述正確的是(   )

 

A.是異面直線    

B.平面

C.平面

D.,為異面直線,且 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,底面三角形是正三角形,中點(diǎn),則下列敘述正確的是(      )

A.是異面直線                    B.平面

C.,為異面直線,且       D.平面 

 

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