已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+5，記f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）．
（I）若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為3，且x=

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時(shí)，y=f（x）有極值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）在（I）的條件下，求函數(shù)f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若關(guān)于x的方程f’（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2試問：是否存在正整數(shù)n₀，使得|f′(n0)|≤

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？說明理由．

已知函數(shù)f（x）=+ax²+bx+5，記f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）．
（I）若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為3，且時(shí)，y=f（x）有極值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）在（I）的條件下，求函數(shù)f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若關(guān)于x的方程f’（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2試問：是否存在正整數(shù)n，使得？說明理由．

已知函數(shù)f（x）=+ax²+bx+5，記f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）．
（I）若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為3，且時(shí)，y=f（x）有極值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）在（I）的條件下，求函數(shù)f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若關(guān)于x的方程f’（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2試問：是否存在正整數(shù)n，使得？說明理由．