題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可）25.（本小題滿分14分）
如圖13，二次函數
的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為
。
（1）求該二次函數的關系式；
（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；
（3）在該二次函數的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。
（本小題滿分5分）計算 ： 
．
（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線
：
與
軸交于點
，與
軸交于點
，拋物線
過點、點，且與軸的另一交點為
，其中
＞0，又點
是拋物線的對稱軸
上一動點．
（1）求點的坐標，并在圖1中的
上找一點
，使到點與點的距離之和最小；
（2）若△
周長的最小值為
，求拋物線的解析式及頂點
的坐標；
（3）如圖2，在線段
上有一動點
以每秒2個單位的速度從點向點
移動(不與端點、重合)，過點作
∥
交軸于點
,設移動的時間為
秒，試把△
的面積
表示成時間的函數，當為何值時，有最大值，并求出最大值.
（本小題滿分12分）
某公司銷售一種新型節(jié)能產品，現(xiàn)準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y =
x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納
x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．
1.（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內 = 元；
2.（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；
3.（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
4.（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
參考公式：拋物線
的頂點坐標是
．
一、選擇題（每小題2分，共20分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
D
D
A
D
C
C
二、填空題（每小題3分，共24分）
11． 3 ； 12．12； 13．-3；
14．132； 15．
;
16．（0，2.5） 17．135° 18． 
三、解答題（本大題共8個小題；共76分）
19．解：原方程可化為
，……………………（4分）
∴
x＝2………………………………………（5分）
經檢驗，x＝2是原方程的根.………………………………………（7分）
20．解：⑴設藍球個數為
個
-------1分
則由題意得
-------2分
答：藍球有1個
--------3分
--------4分
---------5分
∴ 兩次摸到都是白球的概率 =
=
----------7分
21. 解：過
作
，垂足是
，
則
．
點坐標是
．???????????????????????????????????????????????? 2分
過作
，垂足是
，
則
．
點坐標是
．??????????????????????????????????????????????? 4分
過作
，垂足是（如圖），
則
，
．????????????????????? 6分
易知
，
，
．???????????????????????????? 8分
點
坐標是
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
符合要求的點
有三個，其連線段分別是
（如圖）．????????????????????????????? 10分
22．解：（1）在
中，
，
．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
在與
中，
；
∵
．
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
．
和
都是等腰三角形．4分
（2）設
，則
，即
．??????????????????????????????????????? 4分
解得
（負根舍去）．?????????????????????????????????????????????????????? 6分
(3)
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
23．解：（1）由
．???????????????????????????????????????????????????????? 2分
函數圖象的頂點坐標為
，對稱軸為直線
．?????????????????????????????????????? 4分
（2）如下右圖．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（3）從函數圖象可以看出，從4月份開始新產品的銷售累積利潤盈利．??????????????????????? 8分
（4）
時，
，
時，
，
這個公司第6個月所獲的利潤是
萬元．
10分
24．25．（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點F在直線NE上， ????? 3分
（說明：答對一個給2分）
（2）成立．??????????????????????????????? 4分
證明：
法一：連結DE，DF． ?????????????????????????? 5分
∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點，
∴DE，DF，EF為三角形的中位線．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．
又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE． ??????????????????????????? 7分
在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，
∴△DMF≌△DNE． ?????????????????????????? 8分
∴MF=NE．
?????????????????????????? 9分
法二：
延長EN，則EN過點F． ??????????????????????? 5分
∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點， ∴EF=DF=BF．
∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN．???????????????????????????? 7分
又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，
∴△DBM≌△DFN．??????????????????????????? 8分
∴BM=FN．
∵BF=EF， ∴MF=EN．????????????????????????? 9分
（3）畫出圖形（連出線段NE），
|
時，設市場的日銷售量
．
點
在圖象上，
．
．即
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
時，設市場的日銷售量
．
在圖象上，
．
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
．???????????????????????????????????????????? 6分
（天）時，市場的日銷售量達到最大60萬件；又由圖2知，當
時，每件產品的日銷售利潤為
；
時，每件產品的日銷售利潤為
．
；
時，產品的日銷售利潤
最大等于2400萬元．
時，產品的日銷售利潤
．
萬元；
；
∴
，
（舍去）．………2分
．………………………………………………4分
．…………………6分
∽△
，
∴
，
．
．……………………8分 
． ………9分
，
．
．…………………………10分
④當8≤
．…………………………11分
．……………12分