25.(本小題滿(mǎn)分14分)

如圖13,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-1),ΔABC的面積為。

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)過(guò)y軸上的一點(diǎn)M(0,m)作y軸上午垂線(xiàn),若該垂線(xiàn)與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn),求m的取值范圍;

(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為直角梯形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

解:(1)OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OC×AB=,得AB=

設(shè)A(a,0),B(b,0)

AB=b-a==,解得p=,但p<0,所以p=。

所以解析式為:

(2)令y=0,解方程得,得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同樣可求得BC=,,顯然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB為斜邊,所以外接圓的直徑為AB=,所以.

(3)存在,AC⊥BC,①若以AC為底邊,則BD//AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設(shè)BD的解析式為y=-2x+b,把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4,解方程組得D(,9)

②若以BC為底邊,則BC//AD,易求BC的解析式為y=0.5x-1,可設(shè)AD的解析式為y=0.5x+b,把 A(,0)代入得AD解析式為y=0.5x+0.25,解方程組得D()

綜上,所以存在兩點(diǎn):(,9)或()。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011廣西崇左,25,14分)(本小題滿(mǎn)分14分)已知拋物線(xiàn)y=x2+4x+mm為常數(shù))

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4).

(1)       求m的值;

(2)       將該拋物線(xiàn)先向右、再向下平移得到另一條拋物線(xiàn).已知平移后的拋物線(xiàn)滿(mǎn)足下述兩個(gè)條件:它的對(duì)稱(chēng)軸(設(shè)為直線(xiàn)l2)與平移前的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸(設(shè)為直線(xiàn)l1)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8.

① 試求平移后的拋物線(xiàn)的解析式;

② 試問(wèn)在平移后的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得以3為半徑的圓P既與x軸相切,又與直線(xiàn)l2相交?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出直線(xiàn)l2被圓P所截得的弦AB的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿(mǎn)分14分)
已知:如圖,拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C(0,), 與x軸交于點(diǎn)A、 B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC,交AC于點(diǎn)D,連接CP.當(dāng)△CPD的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若平行于x軸的動(dòng)直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)Q,與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)F,點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(,0).問(wèn):是否存在這樣的直線(xiàn),使得△OMF是等腰三角形?若存  在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年廣東省蘿崗區(qū)初中畢業(yè)班綜合測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖1,拋物線(xiàn)y軸交于點(diǎn)A,E(0,b)為y軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)B、C.
 
【小題1】(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
【小題2】(2)當(dāng)b=0時(shí)(如圖2),求的面積。
【小題3】(3)當(dāng)時(shí),的面積大小關(guān)系如何?為什么?
【小題4】(4)是否存在這樣的b,使得是以BC為斜邊的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(內(nèi)蒙古赤峰卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(2011廣西崇左,25,14分)(本小題滿(mǎn)分14分)已知拋物線(xiàn)y=x2+4x+mm為常數(shù))

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4).

(1)       求m的值;

(2)       將該拋物線(xiàn)先向右、再向下平移得到另一條拋物線(xiàn).已知平移后的拋物線(xiàn)滿(mǎn)足下述兩個(gè)條件:它的對(duì)稱(chēng)軸(設(shè)為直線(xiàn)l2)與平移前的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸(設(shè)為直線(xiàn)l1)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8.

①  試求平移后的拋物線(xiàn)的解析式;

②  試問(wèn)在平移后的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得以3為半徑的圓P既與x軸相切,又與直線(xiàn)l2相交?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出直線(xiàn)l2被圓P所截得的弦AB的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案