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題目列表(包括答案和解析)

（I）已知函數(shù)f(x)=
1-x
+
x+3
-1，求函數(shù)的定義域；
（II）畫出函數(shù)f(x)=x+
|x|
x
的圖象．

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21、（I）方程4x-2x+2-12=0的解集是
1
；
（II）實(shí)數(shù)x滿足log3x=1+|t|（t∈R），則log2（x2-4x+5）的值域是
[1，+∞）
．

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17、（I）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1 764的最大公約數(shù)．
（II）用更相減損術(shù)求440 與556的最大公約．

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（I）已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x-2cos2x-1，x∈R，求函數(shù)f(x)的最小正周期；
（II）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=2
3
，C=
π
3
，若向量n=（1，sinA）與向量n=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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22、（I）畫出函數(shù)y=x2-2x-3，x∈（-1，4]的圖象；
（II）討論當(dāng)k為何實(shí)數(shù)值時(shí)，方程x2-2x-3-k=0在（-1，4]上的解集為空集、單元素集、兩元素集？

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DACDA  DBA

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．400     11．180    12．②④

13．     14．（i）（3分）    （ii）（2分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

16．（1）

當(dāng)

 ……………………4分

（2）令 ………………6分

解得：

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是…………8分

（3）由，……………………10分

所以，

解得：

所以，的取值集合……12分

17．解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P3（2）= C0.72×0.31 = 0.441 ……………………（6 分）

（2）記“A 班車正點(diǎn)到達(dá)”為事件M，“B 班車正點(diǎn)到達(dá)冶為事件N

則兩人中至少有一人正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P = P（M?N）+ P（M?）+ P（?N）

= 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）

18．解：由已知得

所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列；（2分）

即=1+…………………………4分

（2）由（1）知 ……………………6分

 …………………………8分

 ……………………10分

所以：…………………………12分

19．解：M、N、Q、B的位置如右圖示。（正確標(biāo)出給1分）

（1）∵ND//MB且ND=MB

∴四邊形NDBM為平行四邊形

∴MN//DB………………3分

∴BD平面PBD，MN

∴MN//平面PBD……………………4分

（2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

∴BD⊥QC……………………5分

又∵BD⊥AC，

∴BD⊥平面AQC…………………………6分

∵AQ面AQC

∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，

∵BDPD=B

∴AQ⊥面PDB……………………………8分

    ∵在正方體中，PB=PB

    ∴PE⊥DB……………………10分

    ∵四邊形NDBM為矩形

    ∴EF⊥DB

    ∴∠PEF為二面角P―DB―M為平面角………………11分

    ∵EF⊥平面PMN

    ∴EF⊥PF

    設(shè)正方體的棱長為a，則在直角三角形EFP中

    ∵

    ∴

    …………………………13分

    解法2：設(shè)正方體的棱長為a，

    以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖：

    則點(diǎn)A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分

    ∴………………10分

    ∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB

    ∴分別為平面PDB、平面DBM的法向量

    ……………………12分

    ∴

    ∴………………13分

    20．解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……1分

    的焦點(diǎn)為F（1，0）

    ……………………3分

    所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

    其離心率為 ……………………5分

    （2）證明：∵橢圓的右準(zhǔn)線1的方程為：x=2，

    ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）設(shè)EF的中點(diǎn)為M，則

    若AB垂直于x軸，則A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）

    ∴AC的中點(diǎn)為

    ∴線段EF的中點(diǎn)與AC的中點(diǎn)重合，

    ∴線段EF被直線AC平分，…………………………6分

    若AB不垂直于x軸，則可設(shè)直線AB的方程為

    則…………………………7分

    把

    得 ………………8分

    則有………………9分

    ∴

    ……………………10分

    ∵

    ∴

    ∴A、M、C三點(diǎn)共線，即AC過EF的中點(diǎn)M，

    ∴線段EF被直線AC平分�！�13分

    21．解：（1）依題意，

    …………………………3分

    （2）若在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則方程在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，

    但a=0時(shí)，無極值點(diǎn)，

    ∴a的取值范圍為……………………8分

    （3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程，

    即方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根。

    =0是一個(gè)根，

    *        應(yīng)使方程有兩個(gè)非零的不等實(shí)根，

    由………………12分

    *存在的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)…………………………13分

     


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