（文）

設(shè)函數(shù),其圖象在點(diǎn)，處的切線的斜率分別為 

（I）求證：；  

（II）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求||的取值范圍；

（III）若當(dāng)時(shí)（是與無關(guān)的常數(shù)），恒有，試求的最小值。

    對(duì)任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．

（I）證明：對(duì)任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，則(0，x₂)為含峰區(qū)間；若f(x₁)≤f(x₂)，則(x₁，1)為含峰區(qū)間；

（II）對(duì)給定的r（0＜r＜0.5），證明：存在x₁，x₂∈(0，1)，滿足x₂－x₁≥2r，使得由（I）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于 0.5＋r；

（III）選取x₁，x₂∈(0, 1)，x₁＜x₂，由（I）可確定含峰區(qū)間為(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x₃，由x₃與x₁或x₃與x₂類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為(0，x₂)的情況下，試確定x₁，x₂，x₃的值，滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.

（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差）

（08年哈六中）橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A，，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。

   (I) 求橢圓的方程及離心率；

   (II)若求直線PQ的方程；

   (III)設(shè)，過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明

。

（07年天津卷理）(12分)

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球.現(xiàn)在從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.

    (I)求取出的4個(gè)球均為黑色球的概率；

    (II)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

    (III)設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（04年天津卷理）（12分）

    從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)。

      (I) 求的分布列；

      (II) 求的數(shù)學(xué)期望；

      (III) 求“所選3人中女生人數(shù)”的概率。