（07年天津卷理）(12分)

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球.現(xiàn)在從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.

    (I)求取出的4個球均為黑色球的概率；

    (II)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

    (III)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解析：(I)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個球為黑球”為事件B.由于事件A，B相互獨立，且.

    故取出的4個球均為黑球的概率為.

(II)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅紅，1個是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件D.由于事件C，D互斥，且.

    故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為.

(III)可能的取值為.由(I)，(II)得

又  從而.

    的分布列為

0

1

2

3

    的數(shù)學(xué)期望.

【考點】本小題主要考查互斥事件、相互獨立事件、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決實際問題的能力.

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