7.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí).在證明這一步時(shí).需要證明的不等式是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí),在證n=k+1時(shí),需要證明的不等式是:

[  ]

A.

B.

C.

D.

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用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí),不等式在時(shí)的形式是(    )

A.

B.

C.

D.

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí),不等式在時(shí)的形式是(    )

A.

B.

C.

D.

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用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
13
24
(n>1且n∈N)時(shí),在證明n=k+1這一步時(shí),需要證明的不等式是(  )
A、
1
k+1
+
1
k+2
+…+
1
2k
13
24
B、
1
k+1
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
13
24
C、
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
13
24
D、
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2k+2
13
24

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用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
13
24
(n>1且n∈N)時(shí),在證明n=k+1這一步時(shí),需要證明的不等式是(  )
A.
1
k+1
+
1
k+2
+…+
1
2k
13
24
B.
1
k+1
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
13
24
C.
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
13
24
D.
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2k+2
13
24

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―5 DABBA    6―10 DDCCB    11―12 AC

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.    14.    15.    16.②④

三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

17.(本小題滿分10分)

   (I)解:

時(shí),

   ………………2分

   ………………4分

, 

  ………………5分

   (II)解:

18.(本小題滿分12分)

   (I)解:

   (II)解:

由(I)知:

   (III)解:

19.(本小題滿分12分)

解法一:

   (I)證明

如圖,連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG。

∵ 底面ABCD是正方形,

∴ G為AC的中點(diǎn).

又E為PC的中點(diǎn),

∴EG//PA。

∵EG平面EDB,PA平面EDB,

∴PA//平面EDB   ………………4分

   (II)證明:

∵ PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,PD⊥DC,PD⊥DB

又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,

∴BC⊥平面PDC。

∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影。

∵PD⊥DC,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),

∴DE⊥PC。

由三垂線定理知,DE⊥PB。

∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,

∴PB⊥平面EFD。   …………………………8分

   (III)解:

∵PB⊥平面EFD,

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB,F(xiàn)D∩EF=F,

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角!10分

∵PD=DC=BC=2,

∴PC=DB=

∵PD⊥DB,

由(II)知:DE⊥PC,DE⊥PB,PC∩PB=P,

∴DE⊥平面PBC。

∵EF平面PBC,

∴DE⊥EF。

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

解法二:

如圖,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,得以下各點(diǎn)坐標(biāo):D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),

C(0,2,0),P(0,0,2)   ………………1分

   (I)證明:

連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG。

∵ 底面ABCD是正方形,

∴ G為AC的中點(diǎn).G點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,0)。

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∴PA//平面EDB   ………………4分

   (II)證明:

   (III)解:

∵PB⊥平面EFD,

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB,F(xiàn)D∩EF=F,

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

20.(本小題滿分12分)

   (I)解:

設(shè) “從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件.由于事件相互獨(dú)立,所以取出的4個(gè)球均為黑球的概率為

   ………………2分

依題設(shè),

故乙盒內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)為2。  ……………………5分

(II)解: 由(I)知

ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P

                                                     ………………10分

 ………………12分

21.(本小題滿分12分)

   (I)解:由題意設(shè)雙曲線S的方程為   ………………2分

c為它的半焦距,

   (II)解:

22.(本小題滿分12分)

   (I)解:

  

   (III)解:

   (III)解:

 

 

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