明明在矩形紙片ABCD上為“數(shù)學(xué)愛(ài)好者協(xié)會(huì)”設(shè)計(jì)的徽標(biāo)如圖所示，其中AB=5，AD=6．曲線BMH是拋物線的一部分，點(diǎn)H在BC邊上．拋物線的對(duì)稱軸平行于AB，BH=4，頂點(diǎn)M到BC的距離為4．四邊形DEFG是正方形，點(diǎn)F在拋物線上，E、G兩點(diǎn)分別在AD、CD邊上．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的解析式．
（2）求正方形DEFG的邊長(zhǎng)．
（3）將矩形紙片沿FG所在的直線折疊，點(diǎn)M能否落在BC上，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

如圖1，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn) E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為直線 PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G，H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

三個(gè)全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，拋物線y=ax²-bx-c經(jīng)過(guò)梯形的頂點(diǎn)A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長(zhǎng)分別為4，6．
（1）求梯形的兩腰長(zhǎng)；
（2）求拋物線的解析式．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-

9

4

，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)（位于點(diǎn)A的右側(cè)），以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）已知拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形？若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．