如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x²+2x+c與y鈾交于點(diǎn)D(0，3)。
（1）直接寫(xiě)出c的值。
（2）若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，頂點(diǎn)為C點(diǎn),求直線BC的解析式。
（3）已知點(diǎn)P是直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。    
①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P不與B、C重合)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸，垂足為 E，連接BE。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，△PBE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；    
②試探索：在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心、r為半徑的⊙P，既與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相切，又與以點(diǎn) C為圓心、1為半徑的⊙C外切？如果存在，試求r的值，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
[提示：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為]

（2007•攀枝花）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B在x軸上，且B（t，0）（-1＜t＜0），等腰△ABC的頂點(diǎn)B在以AC為直徑的半圓D上，點(diǎn)E是直線OC與半圓D除點(diǎn)C以外的另一個(gè)交點(diǎn)，連接AE與BC相交于點(diǎn)F．又已知拋物線y=a（x²-2x）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)O恰與點(diǎn)A重合、點(diǎn)M恰與原點(diǎn)O重合，并把平移后所得拋物線記為H．
（1）求證：BF=BO；
（2）如果拋物線H還經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，試用含t的式子表示a；
（3）若AE經(jīng)過(guò)△AOC的內(nèi)心I，試求出此時(shí)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、F、O的拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使該點(diǎn)關(guān)于直線AF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在x軸上？若存在，請(qǐng)求出所有這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．