如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+2x+c與y鈾交于點D(0，3)。
（1）直接寫出c的值。
（2）若拋物線與x軸交于A、B兩點(點B在點A的右側(cè))，頂點為C點,求直線BC的解析式。
（3）已知點P是直線BC上運動時的一個動點。    
①當(dāng)點P在線段BC上運動時(點P不與B、C重合)，過點P作PE⊥y軸，垂足為 E，連接BE。設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，△PBE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；    
②試探索：在直線BC上是否存在點P，使得以點P為圓心、r為半徑的⊙P，既與拋物線的對稱軸相切，又與以點 C為圓心、1為半徑的⊙C外切？如果存在，試求r的值，并直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。
[提示：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為]
解：( 1 ) c = 3.
(2)由(1)知拋物線的解析式為y=，
配方得y=-（x-1）2+4，
∴頂點 C 的坐標(biāo)為(1，4)        
令y=0，解得 ，
∴B(3，0).            
設(shè)直線BC的解析式為y = kx + b(k≠0)，
把B、C兩點的坐標(biāo)代入，
得 解得
∴直線BC的解析式為y=-2x +6.      
(3)①點P(x，y)在y= - 2x +6的圖象上，
∴PE = x，OE = -2x+6，                    
∴S =PE.
OE =x(一2x +6)=-x2+ 3x，
 ∴ S = - x2+ 3x( 1 < x < 3 ) ,                 
S=+ 3x( 1 < x < 3 ) ,                
x=符合1 <x<3，
∴ 當(dāng)x =時，S取得最大值，最大為  
②存在.                                    
如圖，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點F，
則 CF =4，BF =2.
 過P作PQ⊥CF于Q，
則Rt△CPQ∽Rt△CBF ,
∴,
即，
∴CQ=2r            
當(dāng)⊙P與⊙C外切時，CP=r+1 。
∵,
∴解得，（舍去）     
 ∴P點的橫坐標(biāo)為，或。
此時，.      

 

 

 

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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