拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（4，0），B（2，2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）畫(huà)出此拋物線的草圖；
（3）求證：△AOB是等腰直角三角形；
（4）將△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)135°得△OA'B'，寫(xiě)出邊A'B'的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判定點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說(shuō)明理由．

拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（4，0），B（2，2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）畫(huà)出此拋物線的草圖；
（3）求證：△AOB是等腰直角三角形；
（4）將△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)135°得△OA'B'，寫(xiě)出邊A'B'的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判定點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說(shuō)明理由．

把拋物線l₁：y=-x²向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線l₂．如圖，點(diǎn)A、B分別是拋物線l₂與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線l₂與y軸的交點(diǎn)．
（1）直接寫(xiě)出拋物線l₂的解析式及其對(duì)稱軸；
（2）在拋物線l₂的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最�。�請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是拋物線l₂上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，DE與直線BC交于點(diǎn)F．設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t．試探究：
①四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
②四邊形CEBCD能否為梯形？若能，請(qǐng)求出符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（-l，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式：
（2）問(wèn)拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得S_△ABM=2S_△ABC？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）已知點(diǎn)D（1，n）在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A的直線y=-x-1交拋物線于另一點(diǎn)E．
①求tan∠ABD的值：
②若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．