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拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O(0,0),A(4,0),B(2,2).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)畫出此拋物線的草圖;
(3)求證:△AOB是等腰直角三角形;
(4)將△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得△OA'B',寫出邊A'B'的中點(diǎn)P的坐標(biāo),試判定點(diǎn)P是否在此拋物線上,并說明理由.

解:(1)由題意可得
解得


(2)如圖.

(3)如圖,直線BC為拋物線的對稱軸,
∴BC⊥x軸于點(diǎn)C,
在Rt△BOC中:OC=BC=2,∴
同理可得,
∵AB2+OB2=16=OA2,
∴△OAB為等腰直角三角形.

(4)旋轉(zhuǎn)135°后點(diǎn)B'落在y軸上,如圖,
則A'B'⊥x軸,∴,
∵點(diǎn)P為A'B'的中點(diǎn),
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為
當(dāng)
∴點(diǎn)P不在此拋物線上.
答:點(diǎn)P不在此拋物線上.
分析:(1)利用O、A、B三點(diǎn),把三點(diǎn)代入函數(shù)解析式,解出系數(shù),確定出函數(shù)解析式.
(2)利用函數(shù)解析式繪出圖象.
(3)利用兩點(diǎn)之間的距離公式確定出OB、AB的值,驗(yàn)證他們是否相等.
(4)畫出將△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得△OA'B'的圖象,利用圖象求解.
點(diǎn)評:本題主要考查了二次函數(shù)解析式系數(shù)的確定,以及二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識.
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已知點(diǎn)(2,8)在拋物線y=ax2上,則a的值為(  )
A、±2
B、±2
2
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D、-2

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以A(3,0)為圓心,以5為半徑的圓與x軸相交于B、C,與y軸的負(fù)半軸相交于D.
(1)若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點(diǎn),求此拋物線的解析式,并寫出拋物線與圓A的另一個交點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若動直線MN(MN∥x軸)從點(diǎn)D開始,以每秒1個長度單位的速度沿y軸的正方向移動,且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點(diǎn),動點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),在線段OC上以每秒2個長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動,連接PM,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),
MN•OPMN+OP
的值最大,并求出最大值;
(3)在(2)的條件下,若以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似,求實(shí)數(shù)t的值.精英家教網(wǎng)

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若(2,0)、(4,0)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點(diǎn),則它的對稱軸是直線( �。�
A、x=0B、x=1C、x=2D、x=3

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如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),O為原點(diǎn),拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(6,0),且頂點(diǎn)B(m,6)在直線y=2x上.
(1)求m的值和拋物線y=ax2+bx的解析式;
(2)如在線段OB上有一點(diǎn)C,滿足OC=2CB,在x軸上有一點(diǎn)D(10,0),連接DC,且直線DC與y軸交于點(diǎn)E.
①求直線DC的解析式;
②如點(diǎn)M是直線DC上的一個動點(diǎn),在x軸上方的平面內(nèi)有另一點(diǎn)N,且以O(shè)、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果,不需要過程.)
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(2012•陜西)如果一條拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個交點(diǎn),那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.
(1)“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形;
(2)若拋物線y=-x2+bx(b>0)的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,求b的值;
(3)如圖,△OAB是拋物線y=-x2+b′x(b′>0)的“拋物線三角形”,是否存在以原點(diǎn)O為對稱中心的矩形ABCD?若存在,求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;若不存在,說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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