如圖1，拋物線：與直線AB：交于x軸上的一點A，和另一點B(3，n)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是拋物線上的一個動點（點P在A，B兩點之間，但不包括A，B兩點），PM⊥AB于點M，PN∥y軸交AB于點N，在點P的運動過程中，存在某一位置，使得△PMN的周長最大，求此時P點的坐標，并求△PMN周長的最大值；

(3)如圖2，將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，再作適當平移得到拋物線，已知拋物線的頂點E在第四象限的拋物線上，且拋物線與拋物線交于點D，過D點作軸的平行線交拋物線于點F，過E點作軸的平行線交拋物線于點G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點的橫坐標；若不存在請說明理由．     

、

如圖，在直角坐標系xOy中，點A的坐標為（12，-8），點B、C在x軸上，tan∠ABC=，AB=AC，AH⊥BC于H，D為AC邊上一點，BD交AH于點M，且△ADM與△BHM的面積相等．
（1）求點D坐標；
（2）求過B、C、D三點的拋物線的解析式，并求出拋物線頂點E的坐標；
（3）過點E且平行于AB的直線l交y軸于點G，若將（2）中的拋物線沿直線l平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為E′（點E′在y軸右側(cè)）．是否存在這樣的拋物線，使△E′FG為等腰三角形？若存在，請求出此時頂點E′的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，將等腰梯形ABCD放在平面直角坐標系中，使底AB在x軸上，頂點D在y軸上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再將梯形ABCD繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）填空：點A₁的坐標是______，點B₁的坐標是______．
（2）如果將梯形A₁B₁C₁D₁向右平移x（x≤7）個單位，求得到的梯形與梯形ABCD重疊部分的面積S與x的函數(shù)關系式，并求S的最大值？
（3）探究：當（2）中的S取最大值時，是否存在經(jīng)過點A且以平移后得到的梯形的中位線所在直線為對稱軸的拋物線l（設頂點為P），使△ABP與△CDP的面積之和等于梯形300＜x≤700的面積？若存在，求出拋物線l的解析式；若不存在，請說明理由．