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已知邊長為的正△ABC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，以DE為折痕，把△ADE折起至△A'DE，使點A'在平面BCED上的射影H始終落在BC邊上，記，則S的取值范圍為    ．

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根據(jù)程序設(shè)定，機器人在平面上能完成下列動作：先從原點O沿正東偏北α（0≤α≤

π

2

）方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間，但α的大小以及何時改變方向不定．如右圖．假定機器人行走速度為10米/分鐘，設(shè)機器人行走2分鐘時的可能落點區(qū)域為S，則S可以用不等式組表示為（　�。�

A、 0≤x≤20 0≤y≤20

B、 x2+y2≤400 x+y≥20

C、 x2+y2≤400 x≥0 y≥0

D、 x+y≥20 x≤20 y≤20

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1．解：依題設(shè)有：     ………………………………………4分

 令，則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

2．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分

3．（必做題）（本小題滿分10分）

解：（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為

（2）隨機變量

                        ……………………5分

                   …………………………6分

                  ………………………………7分

∴隨機變量的分布列為

2

3

4

P

∴                    …………………………10分

4．（必做題）（本小題滿分10分）

（1），，，  ，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD₁的一個法向量為

設(shè)平面BFC₁的法向量為

∴

取得平面BFC₁的一個法向量

  ∴所求的余弦值為    ……6分

（3）設(shè)（）

，由得

即，

當(dāng)時，

當(dāng)時，∴   ……………………………………10分