已知邊長為2
3
的正△ABC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，以DE為折痕，把△ADE折起至△A'DE，使點A'在平面BCED上的射影H始終落在BC邊上，記S=
△ADE的面積
A′H2
，則S的取值范圍為
[
3
，+∞）
[
3
，+∞）
．
分析：設△ADE的高為x，則DE到BC的距離為3-x，A′H=
6x-9
，正三角形△ADE的邊長AD=
2
3
3
x，S=
△ADE的面積
A′H2
=
3
3
x2
6x-9
=
3
x2
6x-9
，
3
2
＜x≤3，由此能求出S的取值范圍．
解答：解：設△ADE的高為x，則DE到BC的距離為3-x，A′H=
6x-9
，
正三角形△ADE的邊長AD=
2
3
3
x，
∴S=
△ADE的面積
A′H2
=
3
3
x2
6x-9
=
3
x2
6x-9
，
3
2
＜x＜3，
6sx-9s=
3
x2，
△=36s2-36
3
s≥0，
∴s≥
3
，或s≤0（舍）
故答案為：[
3
，+∞)．
點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質及平角的性質，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等的知識是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2
3
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（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）求二面角D-BC1-C的大��；
（3）求點B1到平面BC1D的距離．

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3
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8
8
個．

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已知正四棱錐的底面邊長為2
3
，高為3，則側面與底面所成的二面角等于
π
3
π
3
．

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3
，體積為3
5
，則底面△ABC的中心O到側面PAB的距離是
15
4
15
4
．

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