如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．若E、F分別為PA、PB的中點(diǎn)，求A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．

（本小題滿分13分）棱長(zhǎng)為a的正方體OABC—O′A′B′C′中，E、F分別為棱AB、BC上的中點(diǎn)， 如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA、OC、OO′分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

       （Ⅰ）求證：A′F⊥C′E；

       （Ⅱ）求二面角B′—EF—B的大小.

      

以O(shè)為原點(diǎn)，

OF

所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)

OF

•

FG

=1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，0），t∈[3，+∞）．點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x₀，y₀）．
（1）求x₀關(guān)于t的函數(shù)x₀=f（t）的表達(dá)式，并判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（2）設(shè)△OFG的面積S=

31

6

t，若O以為中心，F(xiàn)，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)|

OG

|取最小值時(shí)橢圓的方程．
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，

9

2

)，C，D是橢圓上的兩點(diǎn)，

PC

=λ

PD

(λ≠1)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．