用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，該長方體的最大體積是．

用長為36m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為3：1，該長方體的最大體積是m³．

有一塊邊長為4米的正方形鋼板，現(xiàn)對其進行切割，焊接成一個長方體無蓋容器（切、焊損耗忽略不計），有人用數(shù)學知識作了如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成長方體．
（Ⅰ）求這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V₁．
（Ⅱ）請問：能重新設計，使所得長方體的容器的容積V₂＞V₁嗎？若能、給出你的一種設計方案．

如圖，9個正數(shù)排列成3行3列，其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，且所有的公比都是q，已知a₁₂=1，a23=

3

4

，a32=

1

4

，又設第一行數(shù)列的公差為d₁．
（Ⅰ）求出a₁₁，d₁及q；
（Ⅱ）若保持這9個數(shù)的位置不動，按照上述規(guī)律，補成一個n行n列的數(shù)表如下，試寫出數(shù)表第n行第n列a_nn的表達式，并求S_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn的值．

擬用一個長和寬分別為8和4的矩形，折疊圍成一個長方體的側面，則長方體的最大體積為．