方法二:因?yàn)镻A⊥PD.PA⊥AB.AD⊥AB.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則各點(diǎn)坐標(biāo)為A.C.P.M(0.1.. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)若直線的斜率之積為,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若,證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意,有  ①

,得,

,可得,代入①并整理得

由于,故.于是,所以橢圓的離心率

(2)證明:(方法一)

依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由條件得消去并整理得  ②

,,

.

整理得.而,于是,代入②,

整理得

,故,因此.

所以.

(方法二)

依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由P在橢圓上,有

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">,,所以,即   ③

,,得整理得.

于是,代入③,

整理得

解得,

所以.

 

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16、設(shè)每年南充市第二次模擬考試成績(jī)大體上能反映當(dāng)年全市考生高考的成績(jī)狀況,設(shè)某一年二?荚?yán)砜瞥煽?jī)服從正態(tài)分布ξ~N(480,1002),若往年全市一本院校錄取率為40%,那么一本錄取分?jǐn)?shù)線可能劃在(已知Φ(0.25)=0.6)
505
分.

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(2007•武漢模擬)在一個(gè)單位中普查某種疾病,600個(gè)人去驗(yàn)血,對(duì)這些人的血的化驗(yàn)可以用兩種方法進(jìn)行:
方法一:每個(gè)人的血分別化驗(yàn),這時(shí)需要化驗(yàn)600次;
方法二:把每個(gè)人的血樣分成兩份,取k(k≥2)個(gè)人的血樣各一份混在一起進(jìn)行化驗(yàn),如果結(jié)果是陰性的,那么對(duì)這k個(gè)人只作一次檢驗(yàn)就夠了;如果結(jié)果陽(yáng)性的,那么再對(duì)這k個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)化驗(yàn),這時(shí)對(duì)這k個(gè)人共需作k+1次化驗(yàn).
假定對(duì)所有的人來(lái)說(shuō),化驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性的概率是0.1,而且這些人的反應(yīng)是獨(dú)立的.將每個(gè)人的血樣所需的檢驗(yàn)次數(shù)作為隨機(jī)變量ξ.
(1)寫出方法二中隨機(jī)變量ξ的分布列,并求數(shù)學(xué)期望Eξ(用k表示);
(2)現(xiàn)有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案,請(qǐng)判斷哪種方案最好,并說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):取0.93=0.729,0.94=0.656,0.95=0.591)

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(2010•青浦區(qū)二模)[理科]已知一圓錐的底面直徑、高和一圓柱的底面直徑均相等,且圓錐和圓柱的體積也相等,那么,圓錐的全面積與圓柱的全面積之比為
3+3
5
10
3+3
5
10

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(2013•虹口區(qū)二模)如圖,PA⊥平面ABCD,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=1,BC=2,E為BC的中點(diǎn).
(1)證明:PE⊥DE;
(2)如果PA=2,求異面直線AE與PD所成的角的大小.

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