設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)若直線的斜率之積為,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若,證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意,有  ①

,得,

,可得,代入①并整理得

由于,故.于是,所以橢圓的離心率

(2)證明:(方法一)

依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由條件得消去并整理得  ②

,

.

整理得.而,于是,代入②,

整理得

,故,因此.

所以.

(方法二)

依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由P在橢圓上,有

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">,,所以,即   ③

,,得整理得.

于是,代入③,

整理得

解得,

所以.

 

【答案】

(1)     (2)

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí).考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì),以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
短軸長(zhǎng)為2,P(x0,y0)(x0≠±a)是橢圓上一點(diǎn),A,B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線PA,PB的斜率之積為-
1
4

(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn),M、N是橢圓右準(zhǔn)線l上的兩個(gè)點(diǎn),若
F1M
F2N
=0
,求MN的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C1的方程為
x24
+y2=1
,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn),而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn).
(1)求雙曲線C2的方程;
(2)設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C1交于不同的兩點(diǎn)A、B,且滿足|OA|2+|OB|2>|AB|2,(其中O為原點(diǎn)),求l斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓=1(a>b>0),其右準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A,橢圓的上頂點(diǎn)為B,過它的右焦點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于點(diǎn)P,直線AB恰經(jīng)過線段FP的中點(diǎn)D.

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A1、A2,且=-3,求橢圓方程;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè)Q是橢圓右準(zhǔn)線l上異于A的任意一點(diǎn),直線QA1、QA2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M、N,求證:直線MN與x軸交于定點(diǎn).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,中心在原點(diǎn),離心率,直線和以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn),設(shè)直線、的斜率分別為、,證明為定值;

(Ⅲ)設(shè)橢圓方程,為長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn), 為橢圓上異于、的點(diǎn), 、分別為直線的斜率,利用上面(Ⅱ)的結(jié)論得(        )(只需直接寫出結(jié)果即可,不必寫出推理過程).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

.(2012年高考天津卷理科19)(本小題滿分14分)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在橢圓上且異于

兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)若直線的斜率之積為,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若,證明:直線的斜率滿足.

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同步練習(xí)冊(cè)答案