（2012•黃浦區(qū)一模）已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x，y）是直角坐標平面上的動點，若將點P的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到

2

倍后得到點Q（x，

2

y）滿足

AQ

•

BQ

=1．
（1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過點B作斜率為-

2

2

的直線l交曲線C于M、N兩點，且滿足

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又點H關于原點O的對稱點為點G，試問四點M、G、N、H是否共圓，若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系xOy中．橢圓C：

x2

2

+y2=1的右焦點為F，右準線為l．
（1）求到點F和直線l的距離相等的點G的軌跡方程．
（2）過點F作直線交橢圓C于點A，B，又直線OA交l于點T，若

OT

=2

OA

，求線段AB的長；
（3）已知點M的坐標為（x₀，y₀），x₀≠0，直線OM交直線

x0x

2

+y0y=1于點N，且和橢圓C的一個交點為點P，是否存在實數(shù)λ，使得

OP

2=λ

OM

•

ON

？，若存在，求出實數(shù)λ；若不存在，請說明理由．

（2012•淄博一模）在平面直角坐標系內(nèi)已知兩點A（-1，0）、B（1，0），若將動點P（x，y）的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的

2

倍后得到點Q(x，

2

y)，且滿足

AQ

•

BQ

=1．
（I）求動點P所在曲線C的方程；
（II）過點B作斜率為-

2

2

的直線l交曲線C于M、N兩點，且

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又點H關于原點O的對稱點為點G，試問M、G、N、H四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

已知長方形ABCD，AB=2

2

，BC=1．以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xoy．橢圓Γ以A、B為焦點，且過C、D兩點．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）的直線l交橢圓Γ于M，N兩點，是否存在直線l，使得OM⊥ON？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．