分析:本題考查簡單的遞推數(shù)列通項公式的求法.采用的是“歸納遞推法 .本題也可以將遞推式變形為后.用“迭加 的方法解決.在遞推數(shù)列中這個題屬于基本類型.是高考命題的一個基本著眼點.考生要熟練掌握這類遞推數(shù)列通項公式的解決方法. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，當x＜0時f(x)＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有

（Ⅰ）求f(0),判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）數(shù)列滿足,且，數(shù)列滿足 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

①求數(shù)列通項公式。

②求數(shù)列的前n項和Tn的最小值及相應(yīng)的n的值.

 

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（北京市西城外語學(xué)校·2010屆高三測試）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，當x＜0時f(x)＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有

（Ⅰ）求f(0),判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）數(shù)列滿足,且，數(shù)列滿足

①求數(shù)列通項公式。

②求數(shù)列的前n項和Tn的最小值及相應(yīng)的n的值.

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數(shù)列的前n項和。

   （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

   （2）如果對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義的運用，以及運用遞推關(guān)系求解數(shù)列通項公式的運用，并且能借助于數(shù)列的和，放縮求證不等式的綜合試題。

 

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖．(Ⅰ)寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式；

(Ⅱ)證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；(Ⅲ)求數(shù)列的前項和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*,都有Sn=2an-3n,

(1)求數(shù)列{an}的首項與遞推關(guān)系式an+1=f(an);

(2)先閱讀下面定理，若數(shù)列{an}有遞推關(guān)系an+1=Aan+B,其中A、B為常數(shù)，且A≠1,B≠0,則數(shù)列{an-}是以A為公比的等比數(shù)列，請你在第（1）題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{an}的通項公式;

(3)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

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一、選擇題

1. D

解析:∵a3+a7+a11=3a7為常數(shù)，

∴S13==13a7，也是常數(shù).

2. C

解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2=,q3=-,

∴S9∶S3==1+q3+q6=1-+(-)2=.

3．A ，

又

4．D  數(shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，項數(shù)為故選D。

5.B

6. D

解析:當q=1時，Sn,Sn+1,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；

當q=-2時，Sn+1,Sn,Sn+2構(gòu)成等差數(shù)列；

當q=-時，Sn,Sn+2,Sn+1構(gòu)成等差數(shù)列.

７．A   僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語句

 

8. D

9. D

解析:易知an=

∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+=(8n-1+6).

10.A提示：依題意可得.

１１．B，指輸入的數(shù)據(jù)．

１２．D 

（法一）輾轉(zhuǎn)相除法：         

∴是和的最大公約數(shù)．

（法二）更相減損術(shù)：

        

        ∴是和的最大公約數(shù)．

二、填空題

13.

14.

當時，是正整數(shù)。

15.

解析:bn===a1,bn+1=a1,=(常數(shù)).

16．-6

三、解答題

17．解（1）

     

      以3為公比的等比數(shù)列.

 （2）由（1）知，..

      不適合上式，

       .

18．解：（1）an=    （2）.

19．解：(1)，；

（2）由（1）得，假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列，則 即

∴，，，得

∴p=r，矛盾.  ∴數(shù)列{bn}中任意三項都不可能成等比數(shù)列.

20.解：設(shè)未贈禮品時的銷售量為a0個，而贈送禮品價值n元時銷售量為an個，

，

又設(shè)銷售利潤為數(shù)列，

當，

考察的單調(diào)性，

當n=9或10時，最大

答：禮品價值為9元或10元時商品獲得最大利潤.

 

21.解析：（1）時，

即

兩式相減：

即故有

。

數(shù)列為首項公比的等比數(shù)列。

（2）

則

又

（3）

   ①

而   ②

①-②得：

22.解：（1）b4=b1＋3d  即11=2＋3d， ∴b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2；

（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；

（3）,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首項為149，公差為－3的等差數(shù)列.  

當n≤50時，

當51≤n≤100時,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)

                   =3775＋(n－50)×2＋=

∴綜上所述,.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

 

 


同步練習(xí)冊答案