Question

設函數f(x)的定義域為R，當x＜0時f(x)＞1，且對任意的實數x，y∈R，有

（Ⅰ）求f(0),判斷并證明函數f(x)的單調性；

（Ⅱ）數列滿足,且，數列滿足 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

①求數列通項公式。

②求數列的前n項和T_n的最小值及相應的n的值.

 

Answer 1

解析：（Ⅰ）時，f（x）＞1

令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

∴f（0）=1                                                            2分

若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

故x∈R   f（x）＞0

任取x₁＜x₂     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

故f（x）在R上減函數                                                        7分

（Ⅱ）①  由f（x）單調性

a_n+1=a_n+2  故{a_n}等差數列                                        11分

②

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

當n=4時，                                                                                       14分