如圖1，點(diǎn)P是△ABD中AD邊上一點(diǎn)，當(dāng)P為AD中點(diǎn)時(shí)，則有S_△ABP=

1

2

S_△BDP，如圖2，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，探究：
（1）當(dāng)AP=

1

2

AD時(shí)，如圖3，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？寫(xiě)出求解過(guò)程；
（2）當(dāng)AP=

1

3

AD時(shí)，探究S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；
（3）一般地，當(dāng)AP=

1

n

AD（n表示正整數(shù)）時(shí)，探究S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；
（4）當(dāng)AP=

m

n

AD（0≤

m

n

≤1）時(shí)，直接寫(xiě)出S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系．

（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D，E在邊BC上，BD：DE：CE=1：2：3，線(xiàn)段FG∥BC，分別交線(xiàn)段AD，AE于M、N兩點(diǎn)，則有FM：MN：NG=
（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEGF的四個(gè)頂點(diǎn)有△ABC的三邊上，線(xiàn)段FG分別交線(xiàn)段AD，AE于M、N兩點(diǎn)，若BD=4，EC=9，求MN的長(zhǎng)？
（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEGF的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊所在的直線(xiàn)上，DA與EN的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交直線(xiàn)FG于M、N兩點(diǎn)，求證：MN²=MF•NG．

如圖，將在Rt△ABC繞其銳角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到在Rt△ADE，連接BE，延長(zhǎng)DE、BC相交于點(diǎn)F，則有∠BFE=90°，且四邊形ACFD是一個(gè)正方形．
（1）判斷△ABE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）用含b代數(shù)式表示四邊形ABFE的面積；
（3）求證：a²+b²=c²．

如圖，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分線(xiàn)，則有（　�。�

△ABC的邊AB的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則有（　�。�