如圖：已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是正方形，O₁、O分別是上、下底面的中心，A₁O⊥平面ABCD．
（1）求證：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若點E在棱AA1上，且AE=2EA₁，問在棱BC上是否存在點F，使得EF⊥BC？若存在，求出其位置；若不存在，說明理由．

∴四邊形ACC₁A₁為平行四邊形，

∴四邊形A₁O₁CO為平行四邊形…………2分

∴A₁O//CO₁

∵A₁O⊥平面ABCD

∴O₁C⊥平面ABCD…………………………4分

∵O₁C平面O₁DC

∴存在點平面O₁DC⊥平面ABCD……………5分

（2）F為BC的三等分點B（靠近B）時，有EF⊥BC……………………6分

過點E作EH⊥AC于H，連FH、EF//A₁O

∵平面A₁AO⊥平面ABCD

∴EH⊥平面ABCD

又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①

∴HF//AB     ∴HF⊥BC， ②

由①②知，BC⊥平面EFH

∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分

20．解：（1）當0＜x≤10時，

（2）①當0＜x≤10時，

②當x＞10時，

（萬元）

（當且僅當時取等號）……………………………………………………10分

綜合①②知：當x=9時，y取最大值………………………………………………11分

故當年產(chǎn)量為9萬件時，服裝廠在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤最大…………12分

21．解：（1）

又x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個極值點，則x₁，x₂是的兩根，

（2）由題意，

22．解：（1）設橢圓方程為………………………………1分

則………………………………………………3分

∴橢圓方程為…………………………………………………………4分

（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m

又K_OM=

……………………………………………………5分

由……………………………………6分

∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，

（3）設直線MA、MB的斜率分別為k₁，k₂，只需證明k₁+k₂=0即可…………9分

設……………………10分

則

由

……………………………………………………10分

而

故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.……………………14分