題目列表(包括答案和解析)
函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到的圖象( )
A、向左平移1個單位,再向下平移1個單位 B、向左平移1個單位,再向上平移1個單位
C、向右平移1個單位,再向上平移1個單位 D、向右平移1個單位,再向下平移1個單位2π |
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A、向左平移
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B、向右平移
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C、向右平移
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D、向左平移
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一.選擇題 1-5 6-10 11-12 BBDBC CBACC DA
二.填空題 13. 1 ; 14. 2; 15. ; 16. -1
三、解答題
17.解:(Ⅰ)由f(0)=,得
由f()=,得+-=,∴b=1,…………2分
∴f(x) =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin(2x+).…………4分
(Ⅱ)由f(x)=sin(2x+).
又由+2kπ≤2x+≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[+kπ,+kπ](k∈Z).?…………8分
(Ⅲ)∵f(x)=sin2(x+),
∴函數(shù)f(x)的圖象右移后對應(yīng)的函數(shù)可成為奇函數(shù).…………12分
18.解:(I)一次射擊后,三人射中目標分別記為事件A1,A2,A3,
由題意知A1,A2,A3互相獨立,且,…………2分
.…………4分
∴一次射擊后,三人都射中目標的概率是.…………5分
(Ⅱ)證明:一次射擊后,射中目標的次數(shù)可能取值為0、1、2、3,相應(yīng)的沒有射中目標的的次數(shù)可能取值為3、2、1、0,所以可能取值為1、3, …………6分
則)+
………8分
∴,………10分
∴=.………12分
19.解:(Ⅰ)連接A
∵AC⊥CB,∴BC⊥平面A
∴為與平面A
.
∴與平面A
(Ⅱ)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A
∵BC⊥平面ACC
∴BM⊥A
平面A
∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,,.……7分
即二面角B―A1D―A的大小為.……………………8分
(Ⅲ)取線段AC的中點F,則EF⊥平面A1BD.……………9分
證明如下:
∵A1B
∵由(Ⅰ)BC⊥平面A
∵EF在平面A
C
同理可證EF⊥BD,∴EF⊥平面A1BD.……………………12分
解法二:
(Ⅰ)同解法一……………………3分
(Ⅱ)∵A1B
AC⊥CB,D、E分別為C
建立如圖所示的坐標系得:
C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),
C1(0,0,2), B1(2,0,2), A1(0,2,2),
D(0,0,1), E(1,0,2).………………6分
,設(shè)平面A1BD的法向量為,
.…………6分
平面ACC
即二面角B―A1D―A的大小為.…………………8分
(Ⅲ)F為AC上的點,故可設(shè)其坐標為(0,,0),∴.
由(Ⅱ)知是平面A1BD的一個法向量,
欲使EF⊥平面A1BD,當且僅當//.……10分
∴,∴當F為AC的中點時,EF⊥平面A1BD.…………………12分
20.解:(Ⅰ) 據(jù)題意: ,
.
兩式相減,有:,…………3分
.…………4分
又由=解得. …………5分
∴是以為首項,為公比的等比數(shù)列,∴.…………6分
(Ⅱ)
………8分
…………12分
21.解: (Ⅰ)依題意,由余弦定理得:
, ……2分
即
.
,即. …………4分
(當動點與兩定點共線時也符合上述結(jié)論)
動點的軌跡Q是以為焦點,實軸長為的雙曲線.其方程為.………6分
(Ⅱ)假設(shè)存在定點,使為常數(shù).
(1)當直線不與軸垂直時,
設(shè)直線的方程為,代入整理得:
.…………7分
由題意知,.
設(shè),,則,.…………8分
于是, …………9分
.…………10分
要使是與無關(guān)的常數(shù),當且僅當,此時.…11分
(2)當直線與軸垂直時,可得點,,
當時,.
故在軸上存在定點,使為常數(shù).…………12分
22.解:(Ⅰ)………1分
同理,令
∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.……………………3分
由此可知…………………………………………4分
(Ⅱ)由(I)可知當時,有,
即.
.……………………………………………………………………7分
(Ⅲ) 設(shè)函數(shù)…………………………………10分
∴函數(shù))上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
∴的最小值為,即總有
而
即
令則
……………………………………14分
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