(1) 當(dāng)時.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).

(Ⅰ) 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ) 若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù).

(1) 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2) 若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求解函數(shù)的極值，以及運(yùn)用逆向思維，求解參數(shù)取值范圍的問題。

 

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已知函數(shù).

(1) 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2) 若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求解函數(shù)的極值，以及運(yùn)用逆向思維，求解參數(shù)取值范圍的問題。

 

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已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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8

9

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11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得

    …………………….6分

（2）

  ………………………….……….12分

18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

                              ……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件�！�4分

（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時發(fā)生）的概率為

     ………………………9分

所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

    

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19．(本小題滿分12分）

   （1）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，

∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分

又H為AB中點(diǎn)，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

   （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………5分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………6分

又，

∴在△MGE中，

………………7分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分

  解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

        5. <output id="wju4o"><tfoot id="wju4o"></tfoot></output>
        
   
        
    
    
        
    
           （1）證明：
             …………………………1分
            設(shè)，
            即，
            
             ……………3分
            ，
            ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
           （2）解：∵,…………………………………………5分
            ，……………………… 7分
        故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
        (3)   
          ，            

        設(shè)面的法向量
        則
        取法向量
        A到平面EFG的距離=.…………………………12分
        20. (本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?sub>
           所以,
           而,因此，所以，即數(shù)列是首項和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
        （3）   
由（1）知，
        所以數(shù)列的通項公式為.………8分
              =
              =    ………………………12分
        21. (本小題滿分12分）解：（1）
        當(dāng)時，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
        0
        +
        0
        -
        0
        所以，當(dāng)時，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
        （2）
        在區(qū)間上單調(diào)遞減，
        當(dāng)時;
        當(dāng)時.              
………………9分
        恒成立，
         解得,故的取值范圍是………………12分
         
        22．（本小題滿分14分）
          
（1）解法一：設(shè)，             …………1分
        即
        當(dāng)；                     …………3分
        當(dāng)                                              …………4分
        化簡得不合
        故點(diǎn)M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
          
（1）解法二：的距離小于1，
        ∴點(diǎn)M在直線l的上方，
        點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
        所以曲線C的方程為                                                           …………5分
          
（2）當(dāng)直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點(diǎn)，不合題意，
        設(shè)直線m的方程為，
        代入 （☆）                                 …………6分
        與曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)
        設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，
        則                                                        …………7分
        ①由，
                 …………9分
        ②
        點(diǎn)O到直線m的距離，
        ………10分
        ，
        （舍去）
                                                                                        …………12分
        當(dāng)方程（☆）的解為
        若
        若                        …………13分
        當(dāng)方程（☆）的解為
        若
        若            
            所以，          
…………14分
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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