已知函數(shù).

(Ⅰ) 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ) 若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

解析： (Ⅰ) 易知，函數(shù)的定義域為.   ………………………1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

當(dāng)時，.  ………………………3分

當(dāng)x變化時，和的值的變化情況如下表： 

x

（0,1）

1

（1，+∞）

－

0

＋

遞減

極小值

遞增

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………5分

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,1）、單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）、極小值是.   　　　　　　　　　　　　　　　　………………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅱ) 由，得.  ………………………9分

若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. ………11分

令，則. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，

.   　　     　………………………………………………13分

所以.

∴的取值范圍為.  　　　　　　　　　　　　　………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)(1)當(dāng)a=4,,求函數(shù)f(x)的最大值；(2)若x≥a , 試求f(x)+3 ＞0　的解集；(3)當(dāng)時，f(x)≤2x – 2 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)，當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知函數(shù),則當(dāng)方程有三個不同實根時,實數(shù)的取值范圍                 是  (     )

A.      B.      C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)f()=,當(dāng)∈(-2,6)時，其值為正，而當(dāng)∈(-∞,-2)∪(6,+∞）時，其值為負(fù)

（I）        求實數(shù)的值及函數(shù)f()的解析式

（II）設(shè)F（）= -f()+4+12，問取何值時，方程F（）=0有正根？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

(本小題滿分10分)

已知函數(shù)，當(dāng)點(diǎn) (x，y) 是函數(shù)y = f (x) 圖象上的點(diǎn)時，點(diǎn)是函數(shù)y = g(x) 圖象上的點(diǎn)．

(1)    寫出函數(shù)y = g (x) 的表達(dá)式；

(2)    當(dāng)g(x)-f (x)0時，求x的取值范圍；

(3)    當(dāng)x在 (2) 所給范圍內(nèi)取值時，求的最大值．

 

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