在某高校自主招生考試中,所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試,成績分為五個等級. 某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示,其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)?/span>的考生有人.
(1)求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)?/span>的人數(shù);
(2)若等級分別對應(yīng)分,分,分,分,分,求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分;
(3)已知參加本考場測試的考生中,恰有兩人的兩科成績均為. 在至少一科成績?yōu)?/span>的考生中,隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談,求這兩人的兩科成績均為的概率.
(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)注意根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人,計算出該考場人數(shù).進(jìn)一步計算“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)?/span>的頻率乘以考場人數(shù).
(2)利用“平均數(shù)”計算公式即得.
(3)確定兩科考試中,共有6人次得分等級為A,又恰有兩人的兩科成績等級均為A,
推斷出有四人設(shè)為甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是兩科成績都是A的同學(xué),則在至少一科成績等級為A的考生中,隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談,寫出基本事件空間:
{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},有6個基本事件
兩科成績等級均為A的事件只有{甲,乙},故所求概率.
試題解析:(1)因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人,
所以該考場有人 2分
所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)為 4分
(2)該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為
7分
(3)因為兩科考試中,共有6人得分等級為A,又恰有兩人的兩科成績等級均為A,
所以還有2人只有一個科目得分為A,
設(shè)這四人為甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是兩科成績都是A的同學(xué),則在至少一科成績等級為A的考生中,隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談,基本事件空間為
{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},有6個基本事件
設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談,這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B,所以事件B中包含的基本事件有1個,則. 12分
考點:頻率分布直方圖,平均數(shù),古典概型概率的計算.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北唐山一中高三下學(xué)期調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某高校在2012年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)分別求第3,4,5組的頻率;
(2)若該校決定在筆試成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,
(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率;
(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試,設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省韶關(guān)市高三摸底測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某高校在2011年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)分別求第3,4,5組的頻率;
(2)若該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試.
① 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進(jìn)入第二輪面試的概率;
② 學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試,設(shè)第4組中有X名學(xué)生被考官面試,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高三高考預(yù)測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某高校在2012年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)分別求第3,4,5組的頻率;
(2) 若該校決定在筆試成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。
(ⅰ) 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率;
(ⅱ) 學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試,設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省五校聯(lián)盟模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
某高校在2012年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)分別求第3,4,5組的頻率;
(2) 若該校決定在筆試成績較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。
(ⅰ) 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率;
(ⅱ) 學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試,設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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