在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為五個等級. 某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)?/span>的考生有人.

（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級分別對應分,分,分,分,分,求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分；

（3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為. 在至少一科成績?yōu)?/span>的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.

 

【答案】

(1)；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：(1)注意根據(jù)“數(shù)學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，計算出該考場人數(shù).進一步計算“閱讀與表達”科目中成績?yōu)?/span>的頻率乘以考場人數(shù).

（2）利用“平均數(shù)”計算公式即得.

（3）確定兩科考試中，共有6人次得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，

推斷出有四人設為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，寫出基本事件空間：

{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個基本事件

兩科成績等級均為A的事件只有{甲，乙}，故所求概率.

試題解析：(1)因為“數(shù)學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，

所以該考場有人 2分

所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為 4分

（2）該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分為

7分

（3）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，

所以還有2人只有一個科目得分為A，

設這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為

{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個基本事件

設“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，則. 12分

考點：頻率分布直方圖，平均數(shù)，古典概型概率的計算.

 

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(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，

(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；

(ⅱ)學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設第4組中有名學生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學期望．

 

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(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試.

① 已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；

② 學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官的面試，設第4組中有X名學生被考官面試，求X的分布列和數(shù)學期望.

 

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(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2) 若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試。

(ⅰ) 已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；

(ⅱ) 學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設第4組中有名學生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學期望.

 

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(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2) 若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試。

(ⅰ) 已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；

 (ⅱ) 學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設第4組中有名學生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學期望.

 

 

 

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