（2006•福州質(zhì)檢）如圖，直角三角形A₁B₁C₁中，∠C₁=90°，點(diǎn)A、A₁在y軸上，且AO=2A₁O，連接B₁O并延長至B，使BO=2B₁O，請用尺規(guī)完成下列作圖：連接C₁O并延長至C，使CO=2C₁O，連接AB、BC、CA，則△A₁B₁C₁△ABC（填≌或∽），若∠B₁A₁C₁=30°，A₁（0，-1.5），C₁（-

3

，-1.5），則△ABC中，邊AB的長是．

實(shí)驗(yàn)與探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對應(yīng)的邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易證：a²=b（b+c）
（2）如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角△ABC，如圖2，∠A=2∠B，關(guān)系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．
歸納與發(fā)現(xiàn)
由以上的證明，可以得到關(guān)于倍角三角形的一個結(jié)論：一個三角形中有一個角等于另一個角的兩倍，2倍角所對邊的平方等于一倍角所對邊乘該邊與第三邊的和．
運(yùn)用與推廣
（3）（2009年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．則BC=
（A）7

2

   （B）10   （C）

105

    （D）7

3

（4）是否存在一個三邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)，且其中一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結(jié)論．