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C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(本小題滿(mǎn)分10分)
在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系．

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C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿(mǎn)分10分）
在平面直角坐標(biāo)系中，求過(guò)橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)且與直線(xiàn)（為參數(shù)）平行的直線(xiàn)的普通方程。

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C．（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正

半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線(xiàn)被截

得的弦的長(zhǎng)度.

 

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C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最小值為                 ．

 

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C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．

 

 

 

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13．2    14．   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）……………………3分

由得

故……………………6分

（2）因?yàn)?sub>

故

………………9分

……………………12分

文本框: 18．方法一：

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線(xiàn)PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

    • 
   
      
    
    
      
    
      過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，以D為
      原點(diǎn)，DE為x軸，DF為y軸，
      DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
      則D（0，0，0），P（0，0，），
      E（），B=（）
      設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，
      則由
      這時(shí)，……………………6分
      顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.
      ∴
      ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
      （3）解：
      設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，
      由
      得
      令是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分
      又
      ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分
      19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷(xiāo)售總金額為：
         （2）
      即……………………3分
      當(dāng)
      當(dāng)x=50時(shí)，
      即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷(xiāo)售總最大.……………………6分
      （2）由（1）
      如果上漲價(jià)格能使銷(xiāo)假售總金額增加，
      則有……………………8分
      即x>0時(shí)，
      ∴
      注意到m>0
      ∴  ∴   ∴
      ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
      20．解（1）由已知，拋物線(xiàn)，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
      當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……………………3分
      當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線(xiàn)l通過(guò)點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為
      由已知可得即………5分
      解得無(wú)意義.
      因此，只有時(shí)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離相等.……7分
      （2）由已知可設(shè)直線(xiàn)l的方程為……………………8分
      則AB所在直線(xiàn)為……………………9分
      代入拋物線(xiàn)方程………………①
      ∴的中點(diǎn)為
      代入直線(xiàn)l的方程得：………………10分
      又∵對(duì)于①式有：
      解得m>－1，
      ∴
      ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
      21．解：（1）由
      得……………………3分
      又由已知
      ∴
      ∴
      ∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以－1為公差的等差數(shù)列，且…………6分
      （2）∵……………………8分
      ∴…………①
      …………②………………10分
      ②―①得
      ……………………12分
      22．解：（1）和[0，2]上有相反的單調(diào)性，
      ∴的一個(gè)極值點(diǎn)，故
         （2）令
      因?yàn)?sub>和[4，5]上有相反的單調(diào)性，
      ∴和[4，5]上有相反的符號(hào)，
      故……………………7分
      假設(shè)在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線(xiàn)斜率為3b，則
      即
      ∵
      ∴
      故不存在點(diǎn)M在點(diǎn)M的切線(xiàn)斜率為3b………………9分
         （3）∵的圖象過(guò)點(diǎn)B（2，0），
      ∴
      設(shè)，依題意可令
      則……………………12分
      ∴
      ∵
      ∴當(dāng)
      故……………………14分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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