[例1]已知α是第二象限的角 (1) 指出α／2所在的象限.并用圖象表示其變化范圍, (2) 若α還滿足條件|α+2|≤4.求α的取值區(qū)間; (3) 若,求α-β的范圍. 解:依題意.2kπ+π/2＜α＜2kπ+π (1) 所以kπ+π/4＜α/2＜kπ+π/2.若k為偶數(shù).則α/2是第一象限的角,若k為奇數(shù).則α/2是第三象限的角,其變化范圍如圖中的陰影部分所示 (2) 因為|α+2|≤4.所以-6≤α≤2. 即α∈∩[-6.2]. 結(jié)合數(shù)軸可知.α∈∪(π/2.2. (3) 又 ◆提煉方法: 理解象限角.終邊相同的角.區(qū)間角的概念.掌握α角的取值范圍與2α.α/2角的取值范圍間的相互關(guān)系. [例2]化簡(1) () (2); (3) 若sinα·cosα＜0.sinα·tanα＜0.化簡+. 解:(1)當k為偶數(shù)時.原式==-1,當k為奇數(shù)時同理可得.原式=-1.故當時.原式=-1. (2)原式==3 (3)由所給條件知α是第二象限角.則是第一或第三象限角. 原式== = ◆關(guān)鍵點注:(1)分清k的奇偶.決定函數(shù)值符號是關(guān)鍵, (2)平方式降次是化簡的重要手段之一. [例3]的符號, (2)若+=0.判斷cos•sin的符號. 解:(1)∵6是第四象限的角.∴cos6＞0.sin6＜0.故cos6-sin6＞0, ∵2=1-2sin6cos6＞1.∴cos6-sin6＞1.∴l(xiāng)g＞0 (2)由題意可得=0.∴sinα•cosα＜0.故α在第二或第四象限. ① 若α在第二象限.則0＜sinα＜1.-1＜cosα＜0.∴cos＞0. sin＜0,∴原式＜0. ② 若α在第四象限.則-1＜sinα＜0.0＜cosα＜1.∴cos＞0. sin＞0,∴原式＞0. ◆思路方法:判斷角所在的象限是解決此類問題的關(guān)鍵.對于用弧度制表示的角不好判定所在象限時.可轉(zhuǎn)化成角度來表示. [例4]時鐘上自7點整到分針與 時針第一次重合,求分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù).如果分針長11cm,求分針轉(zhuǎn)過扇形的面積. 解:設分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值為x,則時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為,由分針.時針轉(zhuǎn)過的時間相等得:. 分針轉(zhuǎn)過扇形的面積 答:分針轉(zhuǎn)過.轉(zhuǎn)過扇形的面積為77πcm2. [研討.欣賞]證明:(1) (2) 若sinα=msinβ,tanα=ntanβ,且α,β為銳角,則 證明(1)法一:右邊= 左邊 法二:要證等式即證 只需證 即證 即顯然成立,所以原等式成立. 由 ① 由sinα=msinβ ② 得,代入①得ncosα=mcosβ與②平方相加得(n2-1)cos2α=m2-1. ∵α是銳角, ∴ ◆思維點撥:1．證等式常用方法:從一邊推另一邊,化繁為簡,左右歸一,變形論證,綜合法,比較法等.2．常用變形技巧:切割化弦.化異為同.湊分母.“1 的代換． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

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與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：，，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

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與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：，，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

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與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：，，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

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與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：，，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

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