有一塊半徑為R，中心角為45°的扇形鐵皮材料，為了獲取面積最大的矩形鐵皮，工人師傅常讓矩形的一邊在扇形的半徑上，然后作其最大內接矩形，試問: 工人師傅是怎樣選擇矩形的四點的？并求出最大面積值.

如右圖，在半徑為R的圓桌的正中央上空掛一盞電燈，桌子邊緣一點處的照度和燈光射到桌子邊緣的光線與桌面的夾角θ的正弦成正比，角和這一點到光源的距離 r的平方成反比，即I=k·，其中 k是一個和燈光強度有關的常數，那么怎樣選擇電燈懸掛的高度h，才能使桌子邊緣處最亮？

某公司決定給員工增加工資，提出了兩個方案，讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計算增資總額后得到下表：

(說明：①方案的選擇應以讓自己獲得更多增資為準. ②假定員工工作年限均為整數.)

（1）他這樣計算增資總額，結果對嗎？如果讓你選擇，你會怎樣選擇增資方案？說明你的理由；

（2）若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數改為a元，問：a為何值時，方案乙總比方案甲多增資？

設，怎樣選擇實數時，函數是連續(xù)的

某公司決定給員工增加工資，提出了兩個方案，讓每位員工自由選擇其中一種，甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年給每位員工增資300元，某員工分別依兩種方案計算增資額后得到下表：

說明：(1)方案的選擇應以讓自己獲得更多增資為準．(2)假定員工工作年限均為整數．

(1)他這樣計算增資額，結果對嗎？如果讓你選擇，你會怎樣選擇增資方案？說明你的理由；

(2)若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數改為a元，問：a為何值時，方案乙總比方案甲多增資？