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2．．若滿足條件的存在.則 ∵函數(shù)在內是減函數(shù).∴當時.. 即對于恒成立． ∴ ∴.解得．又函數(shù)在上是增函數(shù).∴當時. 即對于恒成立. ∴ ∴.解得．故當時.在上是減函數(shù).在上是增函數(shù).即滿足條件的存在．說明:函數(shù)思維實際上是辯證思維的一種特殊表現(xiàn)形式.它包含著運動.變化.也就存在著量與量之間的相互依賴.相互制約的關系．因此挖掘題目中的隱含條件則是打開解題思路的重要途徑.具體到解題的過程.學生很大的思維障礙是迷失方向.不知從何處入手去溝通已知與未知的關系.使分散的條件相對集中.促成問題的解決．不善于應用恒成立和恒成立.究其原因是對函數(shù)的思想方法理解不深．利用導數(shù)比較大小例已知a.b為實數(shù).且.其中e為自然對數(shù)的底.求證:．分析:通過考察函數(shù)的單調性證明不等式也是常用的一種方法．根據(jù)題目自身的特點.適當?shù)臉嬙旌瘮?shù)關系.在建立函數(shù)關系時.應盡可能選擇求導和判斷導數(shù)都比較容易的函數(shù).一般地.證明.可以等價轉化為證明.如果.則函數(shù)在上是增函數(shù).如果.由增函數(shù)的定義可知.當時.有.即．解:證法一: .∴要證.只要證. 設.則． .∴.且.∴ ∴函數(shù)在上是增函數(shù)． ∴.即. ∴ 證法二:要證.只要證. 即證.設.則. ∴函數(shù)在上是減函數(shù)．又.即說明:“構造是一種重要而靈活的思維方式.應用好構造思想解題的關鍵是:一要有明確的方向.即為什么目的而構造,二是要弄清條件的本質特點.以便重新進行邏輯組合．解決這種問題常見的思維誤區(qū)是不善于構造函數(shù)或求導之后得出的錯誤結論．判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性例函數(shù)在區(qū)間上是( ) A．增函數(shù).且 B．減函數(shù).且 C．增函數(shù).且 D．減函數(shù).且分析:此題要解決兩個問題:一是要判斷函數(shù)值y的大小,二是要判斷此函數(shù)的單調性．解:解法一:令.且. 則.排除A.B．由復合函數(shù)的性質可知.u在上為減函數(shù)．又亦為減函數(shù).故在上為增函數(shù).排除D.選C．解法二:利用導數(shù)法 ().故y在上是增函數(shù)．由解法一知．所以選C．說明:求函數(shù)的值域.是中學教學中的難關．一般可以通過圖象觀察或利用不等式性質求解.也可以用函數(shù)的單調性求出最大.最小值等．對于復合函數(shù)的單調性問題.簡單的復合函數(shù)是可以利用復合函數(shù)的性質進行判斷.但是利用導數(shù)法判斷一些較復雜的復合函數(shù)還是有很大優(yōu)勢的．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)f（x）滿足下列條件：在定義域內存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質M；反之，若x₀不存在，則稱函數(shù)f（x）不具有性質M．
（1）證明：函數(shù)f（x）=2^x具有性質M，并求出對應的x₀的值；
（2）已知函數(shù)h(x)=lg

x2+1

具有性質M，求a的取值范圍

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若函數(shù)y=f（x），x∈D同時滿足下列條件：
（1）在D內的單調函數(shù)；
（2）存在實數(shù)m，n，當定義域為[m，n]時，值域為[m，n]．則稱此函數(shù)為D內可等射函數(shù)，設f(x)=

ax+a-3

lna

（a＞0且a≠1），則當f （x）為可等射函數(shù)時，a的取值范圍是

（0，1）∪（1，2）

．

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若函數(shù)f（x）同時滿足以下兩個條件：①f（x）在其定義域上是單調函數(shù)；②在f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．則稱函數(shù)f（x）為“自強”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=2^x-1是否為“自強”函數(shù)？若是，則求出a，b若不是，說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=

2x-1

+t是“自強”函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．

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若函數(shù)同時滿足下列條件，（1）在D內為單調函數(shù)；（2）存在實數(shù)，．當時，，則稱此函數(shù)為D內的等射函數(shù)，設則：