若函數(shù)y=f（x），x∈D同時(shí)滿足下列條件：
（1）在D內(nèi)的單調(diào)函數(shù)；
（2）存在實(shí)數(shù)m，n，當(dāng)定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，值域?yàn)閇m，n]．則稱此函數(shù)為D內(nèi)可等射函數(shù)，設(shè)f(x)=
ax+a-3lna
（a＞0且a≠1），則當(dāng)f （x）為可等射函數(shù)時(shí)，a的取值范圍是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．
分析：求導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)可等射函數(shù)的定義，可得m，n是方程
ax+a-3
lna
= x的兩個(gè)根，構(gòu)建函數(shù)g（x）=
ax+a-3
lna
- x，則函數(shù)g（x）=
ax+a-3
lna
- x有兩個(gè)零點(diǎn)，分類討論，即可確定a的取值范圍．
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=ax＞0，故函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)
∵存在實(shí)數(shù)m，n，當(dāng)定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，值域?yàn)閇m，n]．
∴f（m）=m，f（n）=n
∴m，n是方程
ax+a-3
lna
= x的兩個(gè)根
構(gòu)建函數(shù)g（x）=
ax+a-3
lna
- x，則函數(shù)g（x）=
ax+a-3
lna
- x有兩個(gè)零點(diǎn)，g′（x）=ax-1
①0＜a＜1時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）
∵g（0）＞0，∴函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故滿足題意；
②a＞1時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0），單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）
要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則g（0）＜0，∴
1+a-3
lna
＜ 0，∴a＜2
∴1＜a＜2
綜上可知，a的取值范圍是（0，1）∪（1，2）
故答案為：（0，1）∪（1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確理解新定義是關(guān)鍵．
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若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)y=f（x+1）+f（x-1）的定義域?yàn)?!--BA-->
 
．

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若函數(shù)y=f（x-1）的定義域?yàn)椋?，2]，則函數(shù)y=f（
1x
）的定義域?yàn)?!--BA-->
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．

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若函數(shù)y=f（x）滿足f′（x）＞f（x），則f（2012）與e2012f（0）的大小關(guān)系為
f（2012）＞e2012f（0）
f（2012）＞e2012f（0）
．

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設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于直線x=-
1
2
對(duì)稱，且f′（1）=0．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，
1
6
f′(x)+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x-alnx，g（x）=-
4x
-alnx（a∈R）．
（1）a＜0時(shí)，求f（x）的極小值；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在x∈[1，3]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，求a的取值范圍．

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