根據(jù)如圖所示的流程圖，將輸出的a的值依次分別記為a₁，a₂，…，a_n，…，a₂₀₀₈，將輸出的b的值依次分別記為b₁，b₂，…，b_n，…，b₂₀₀₈．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}通項公式；
（Ⅱ）依次在a_k與a_k+1中插入b_k+1個3，就能得到一個新數(shù)列{c_n}，則a₄是數(shù)列{c_n}中的第幾項？
（Ⅲ）設數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，問是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列{c_n}的前m項的和S_m=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．

根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出a，b的值依次分別記為a₁，a₂，…，a_n，…，a₂₀₀₈；b₁，b₂，…，b_n，…，b₂₀₀₈．
（Ⅰ）求數(shù)列 { a_n} 的通項公式；
（Ⅱ）寫出b₁，b₂，b₃，b₄，由此猜想{ b_n}的通項公式，并證明你的證明；
（Ⅲ）在 a_k與 a_k+1中插入b_k+1個3得到一個新數(shù)列 { c_n }，設數(shù)列 { c_n }的前n項和為S_n，問是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列{ c_n }的前m項的和S_m=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．
．

（2012•福州模擬）本題有（1）、（2）、（3）三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分l4分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填人括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
利用矩陣解二元一次方程組

3x+y=2 4x+2y=3

．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）=1．圓的參數(shù)方程為

x=1+rcosq y=1+rsinq

（θ為參數(shù)，r＞0），若直線l與圓C相切，求r的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a²+b²+c²=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

7 -6 4 -3

，向量

ξ

=

6 5

．
（I）求矩陣M的特征值λ₁、λ₂和特征向量

ξ

1和

ξ2

；
（II）求M⁶

ξ

的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=sinα

(α為參數(shù))．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R₊，求證：a²+b²+c²≥

1

3

(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．