4．函數(shù)定義域?yàn)?當(dāng)時(shí). 令.解得.∴. 又.∴ 說(shuō)明:對(duì)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).如果在相應(yīng)開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).求上最值可簡(jiǎn)化過(guò)程.即直接將極值點(diǎn)與端點(diǎn)的函數(shù)值比較.即可判定最大的函數(shù)值.就是最大值．解決這類問(wèn)題.運(yùn)算欠準(zhǔn)確是普遍存在的一個(gè)突出問(wèn)題.反映出運(yùn)算能力上的差距．運(yùn)算的準(zhǔn)確要依靠運(yùn)算方法的合理與簡(jiǎn)捷.需要有效的檢驗(yàn)手段.只有全方位的“綜合治理 才能在堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上形成運(yùn)算能力.解決運(yùn)算不準(zhǔn)確的弊�。� 求兩變量乘積的最大值 例 已知為正實(shí)數(shù).且滿足關(guān)系式.求的最大值． 分析:題中有兩個(gè)變量x和y.首先應(yīng)選擇一個(gè)主要變量.將表示為某一變量(x或y或其它變量)的函數(shù)關(guān)系.實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化.同時(shí)根據(jù)題設(shè)條件確定變量的取值范圍.再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值． 解:解法一:. ∴． 由解得． 設(shè) 當(dāng)時(shí). ． 令.得或(舍)． ∴.又.∴函數(shù)的最大值為． 即的最大值為． 解法二:由得. 設(shè). ∴.設(shè). 則 令.得或． .此時(shí) ∴ 即當(dāng)時(shí). 說(shuō)明:進(jìn)行一題多解訓(xùn)練.是一種打開(kāi)思路.激發(fā)思維.鞏固基礎(chǔ).溝通聯(lián)系的重要途徑.但要明確解決問(wèn)題的策略.指向和思考方法.需要抓住問(wèn)題的本質(zhì).領(lǐng)悟真諦.巧施轉(zhuǎn)化.方可快捷地與熟悉的問(wèn)題接軌.在實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中.關(guān)鍵是要注意變量的取值范圍必須滿足題設(shè)條件.以免解題陷于困境.功虧一簣． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)對(duì)于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：

對(duì)于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止.

（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求的取值范圍；

（ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)對(duì)于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的，令，，…，，…
在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止.
（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ⅲ）當(dāng)時(shí)，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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已知函數(shù)y＝f(x)對(duì)于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a為常數(shù))．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)利用函數(shù)y＝f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：

對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果xi(i＝1，2，3，…)在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止．

(ⅰ)如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；

(ⅱ)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(ⅲ)當(dāng)a＝1時(shí)，若x1＝－1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．

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（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意θ≠
kπ2
（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造過(guò)程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程就停止．
（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，若x1=-1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．

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已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">

由，得

當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：

x

-

0

+

極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當(dāng)時(shí)，取，有，故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí)，令，即

令，得

①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當(dāng)時(shí)，，對(duì)于，，故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí)，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當(dāng)時(shí)，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

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