1．等比數(shù)列的知識(shí)要點(diǎn) (1)掌握等比數(shù)列定義＝q(nN).同樣是證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的依據(jù).也可由an·an+2＝來(lái)判斷, (2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝a1·qn-1, (3)對(duì)于G 是a.b 的等差中項(xiàng).則G2＝ab.G＝±, (4)特別要注意等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式應(yīng)分為q＝1與q≠1兩類(lèi).當(dāng)q＝1時(shí).Sn＝na1.當(dāng)q≠1時(shí).Sn＝.Sn＝. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 【命題意圖】此題是一個(gè)數(shù)列與類(lèi)比推理結(jié)合的問(wèn)題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)，也考查了通過(guò)已知條件進(jìn)行類(lèi)比推理的方法和能力 

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閱讀下面所給材料：已知數(shù)列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求數(shù)列的通項(xiàng)an．
解：令an=an-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式an=3an-1+2可轉(zhuǎn)化為：
an+1=3（an-1+1），因此數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為a1+1，公比為3的等比數(shù)列．
根據(jù)上述材料所給出提示，解答下列問(wèn)題：
已知數(shù)列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)an；并用解析幾何中的有關(guān)思想方法來(lái)解釋其原理；
（2）若記Sn=
n
k=1
1
lg(ak+2)lg(ak+1+2)
，求
lim
n→∞
Sn；
（3）若數(shù)列{bn}滿足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所學(xué)過(guò)的知識(shí)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示，求出解數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn．

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如圖所示是數(shù)列一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
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A、“概念”與“分類(lèi)”是從屬關(guān)系B、“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”是從屬關(guān)系C、“數(shù)列”與“等差數(shù)列”是從屬關(guān)系D、“數(shù)列”與“等比數(shù)列”是從屬關(guān)系，但“數(shù)列”與“分類(lèi)”不是從屬關(guān)系

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已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為， 是等比數(shù)列，且 

（I）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（II）記求證：,。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí).考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.考查運(yùn)算能力、推理論證能力.

 

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閱讀下面所給材料：已知數(shù)列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求數(shù)列的通項(xiàng)an．
解：令an=an-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式an=3an-1+2可轉(zhuǎn)化為：
an+1=3（an-1+1），因此數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為a1+1，公比為3的等比數(shù)列．
根據(jù)上述材料所給出提示，解答下列問(wèn)題：
已知數(shù)列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)an；并用解析幾何中的有關(guān)思想方法來(lái)解釋其原理；
（2）若記Sn=，求Sn；
（3）若數(shù)列{bn}滿足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所學(xué)過(guò)的知識(shí)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示，求出解數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn．

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