【命題意圖】此題是一個數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題,既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識,也考查了通過已知條件進(jìn)行類比推理的方法和能力
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(課標(biāo)卷解析版) 題型:解答題
如圖,D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點,直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點,若CF∥AB,證明:
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎(chǔ)知識,是簡單題.
【解析】(Ⅰ) ∵D,E分別為AB,AC的中點,∴DE∥BC,
∵CF∥AB, ∴BCFD是平行四邊形,
∴CF=BD=AD, 連結(jié)AF,∴ADCF是平行四邊形,
∴CD=AF,
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC;
(Ⅱ) ∵FG∥BC,∴GB=CF,
由(Ⅰ)可知BD=CF,∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
D.
【命題意圖】本題考查二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域、直線的斜率、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想,容易題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(課標(biāo)卷解析版) 題型:解答題
如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點。
(I) 證明:平面⊥平面
(Ⅱ)平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡單題.
【解析】(Ⅰ)由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC,,∴面, 又∵面,∴,
由題設(shè)知,∴=,即,
又∵, ∴⊥面, ∵面,
∴面⊥面;
(Ⅱ)設(shè)棱錐的體積為,=1,由題意得,==,
由三棱柱的體積=1,
∴=1:1, ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(課標(biāo)卷解析版) 題型:解答題
某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售。如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理。
(Ⅰ)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式。
(Ⅱ)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量n |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
頻數(shù) |
10 |
20 |
16 |
16 |
15 |
13 |
10 |
(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);
(ii)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.
【命題意圖】本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率,是簡單題.
【解析】(Ⅰ)當(dāng)日需求量時,利潤=85;
當(dāng)日需求量時,利潤,
∴關(guān)于的解析式為;
(Ⅱ)(i)這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日利潤為85元,所以這100天的平均利潤為
=76.4;
(ii)利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求不少于16枝,故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為
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